【SPSS】百分位数计算方法探讨：SPSS计算差异

由一道课后题引发的思考，节约时间，先说结论：在数据量大时各个方法得到的值差距不大，在数据量较小时推荐使用【三 - 方法4】也就是SPSS的默认方法。

本周课程作业有一道非常简单（虽然事实证明此事并不简单）的题目，见下：

计算下列数据的第32位百分数
22 58 24 50 29 52 57 31 30 41
44 40 46 29 31 37 32 44 49 29

一、书上关于计算第p百分位数的步骤如下

1. 以递增顺序排列原始数据（即从小到大排列）
2. 计算指数 i=np%，其中n为项数（整个数列的个数）
3. 若 i 不是整数，将 i 向上取整。大于 i 的毗邻整数即为第p百分位数的位置；若 i 是整数，则第p百分位数是第i项与第(i+1)项数据的平均值。

教材：《管理统计学》刘金兰著
注：根据 3 可知由此法计算出的百分位数小数点不超过一位（这也是为什么博主发现SPSS的结果好像哪里不对劲的原因）

回到刚才的题目计算中，在SPSS通过简单操作得到的答案：


问题出现了，这咋又不对呢？我们再来观察一下数据：我们排序后按照书上的方法计算Q1（25百分位）应该为：(29+30)/2=29.5，但SPSS的计算结果为29.25。

二、SPSS默认的计算方法：

1. 将n个变量值从小到大排列，X(j)表示此数列中第j个数。
2. 计算指数，设(n+1)P%=j+g，j为整数部分，g为小数部分。
3. 当g=0时：P百分位数=X(j)；当g≠0时：P百分位数=g*X(j+1)+(1-g)X(j)=X(j)+g[X(j+1)-X(j)]。

三、文献研究的计算探讨

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1. 虞仁和,胡国清,孙振球,黄正南.关于百分位数直接计算法的进一步探讨[J].中国卫生统计,2010,27(03):307-308. ↩︎