SICP EX1-9 change 問題

題目背景:給定一個數額,現有5種面額的硬幣提供選擇,編程計算共有多少種change方案

思路一:sicp中給定的遞歸思路(將該問題化爲數額更小的子問題，以及硬幣種類更少的子問題)

;;text1-9.scm

(define (change n)
	(define (cc amount kinds-of-coins)
		(cond ((= amount 0) 1)
				((or (< amount 0) (= kinds-of-coins 0)) 0)
		(else	(+ (cc (- amount (denomination kinds-of-coins)) kinds-of-coins) (cc amount (- kinds-of-coins 1)))))
	)
	(define (denomination kinds-of-coins )
		(cond  ((= kinds-of-coins 5) 50)
				((= kinds-of-coins 4) 25)
				((= kinds-of-coins 3) 10)
				((= kinds-of-coins 2) 5)
				((= kinds-of-coins 1) 1)
		)
	)
	(cc n 5)
)

思路二:(ex1-9)要求利用迭代的方式計算change方案，通過對上述遞歸過程進行分析,不難發現當(= e 0 )這種情況是求4種面額硬幣的子問題 而當不滿足此情況的時候就是對將問題轉化爲數額更小的子問題 通過類推我們得出了用迭代方式解決問題的方法 以下爲代碼示例

;;ex1-9.scm

(define (change n)
	(define (loop4 b c d e count)
		(if	(> (+ (* 5 b) (* 10 c) (* 25 d) (* 50 e) ) n)	(loop3 (+ c 1) d e count)
		(loop4 (+ b 1) c d e (+ count 1)))
	)
	(define (loop3 c d e count)
		(if (> (+ (* 10 c) (* 25 d) (* 50 e) ) n)	(loop2 (+ d 1) e count)
		(loop4 0 c d e count))
	)
	(define (loop2 d e count)
		(if (> (+ (* 25 d) (* 50 e) ) n) (loop1 (+ e 1) count)
		(loop3 0 d e count))
	)
	(define (loop1 e count)
		(if (> (* 50 e) n )	count
		(loop2 0 e count))
	)
	(loop1 0 0)
)

通過嵌套的4層循環成果解決問題

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