HDU1281-棋盤遊戲（二分圖建圖）

題目鏈接

Problem Description

小希和Gardon在玩一個遊戲：對一個N*M的棋盤，在格子裏放盡量多的一些國際象棋裏面的“車”，並且使得他們不能互相攻擊，這當然很簡單，但是Gardon限制了只有某些格子纔可以放，小希還是很輕鬆的解決了這個問題（見下圖）注意不能放車的地方不影響車的互相攻擊。
所以現在Gardon想讓小希來解決一個更難的問題，在保證儘量多的“車”的前提下，棋盤裏有些格子是可以避開的，也就是說，不在這些格子上放車，也可以保證儘量多的“車”被放下。但是某些格子若不放子，就無法保證放盡量多的“車”，這樣的格子被稱做重要點。Gardon想讓小希算出有多少個這樣的重要點，你能解決這個問題麼？
 

Input

輸入包含多組數據，
第一行有三個數N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盤的高、寬，以及可以放“車”的格子數目。接下來的K行描述了所有格子的信息：每行兩個數X和Y，表示了這個格子在棋盤中的位置。

Output

對輸入的每組數據，按照如下格式輸出：
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input

3 3 4

1 2

1 3

2 1

2 2

3 3 4

1 2

1 3

2 1

3 2

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.

Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

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題意

類似於八皇后問題，棋子的同一行、同一列不能有其他的棋子，多的條件是，有些地方不可以放棋子。

思路

如果用DFS，深度100，肯定就超時了。

棋盤問題，想到用二分圖來做。二分圖建模方法

把行和列抽象成二分圖左右點的集合；矩陣上可以放棋子的位置就是二分圖中的一個匹配，不可以放棋子的位置就沒有連接；棋子的同一行、同一列沒有其他的棋子，對應着匹配的定義：任意兩條邊都沒有公共的端點；求最多能放多少棋子，就是求最大匹配。

建圖很神奇，然後就是裸的匈牙利算法求最多的棋子。

重要點，就是讓這個位置不能放棋子，看是否影響最大的棋子個數，如果影響了，就是重要點。

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int n,m,k;


int a[110][110],vis[110],link[110];

int dfs(int L)
{
    for(int R=1;R<=m;R++){
        if(a[L][R]&&!vis[R]){
            vis[R] = 1;
            if(link[R]==-1||dfs(link[R])){
                link[R] = L;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int hungary()
{
    int ans = 0;
    memset(link,-1,sizeof(link));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T=1;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=k;i++){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a[x][y] =  1;
        }
        int ans = hungary();
        int important = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(a[i][j]){
                    a[i][j] = 0;
                    if(hungary()!=ans) important++;//如果影響，則是重要點
                    a[i][j] = 1;
                }
            }
        }

        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",T++,important,ans);
    }
    return 0;
}