HDU1281-棋盘游戏（二分图建图）

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？
 

Input

输入包含多组数据，
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出：
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input

3 3 4

1 2

1 3

2 1

2 2

3 3 4

1 2

1 3

2 1

3 2

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.

Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

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题意

类似于八皇后问题，棋子的同一行、同一列不能有其他的棋子，多的条件是，有些地方不可以放棋子。

思路

如果用DFS，深度100，肯定就超时了。

棋盘问题，想到用二分图来做。二分图建模方法

把行和列抽象成二分图左右点的集合；矩阵上可以放棋子的位置就是二分图中的一个匹配，不可以放棋子的位置就没有连接；棋子的同一行、同一列没有其他的棋子，对应着匹配的定义：任意两条边都没有公共的端点；求最多能放多少棋子，就是求最大匹配。

建图很神奇，然后就是裸的匈牙利算法求最多的棋子。

重要点，就是让这个位置不能放棋子，看是否影响最大的棋子个数，如果影响了，就是重要点。

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int n,m,k;


int a[110][110],vis[110],link[110];

int dfs(int L)
{
    for(int R=1;R<=m;R++){
        if(a[L][R]&&!vis[R]){
            vis[R] = 1;
            if(link[R]==-1||dfs(link[R])){
                link[R] = L;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int hungary()
{
    int ans = 0;
    memset(link,-1,sizeof(link));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T=1;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=k;i++){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a[x][y] =  1;
        }
        int ans = hungary();
        int important = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(a[i][j]){
                    a[i][j] = 0;
                    if(hungary()!=ans) important++;//如果影响，则是重要点
                    a[i][j] = 1;
                }
            }
        }

        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",T++,important,ans);
    }
    return 0;
}