C程序設計第五版譚浩強課後答案 第二章答案

第二章：算法----程序的靈魂

1. 什麼是算法？試從日常生活中找3個例子，描述它們的算法

算法：簡而言之就是求解問題的步驟，對特定問題求解步驟的一種描述。

比如生活中的例子：

1. 考大學

   首先填報志願表、交報名費、拿到准考證、按時參加考試、收到錄取通知書、按照日期到指定學校報到。

2. 去北京聽演唱會

   首先在網上購票、然後按時坐車到北京，坐車到演唱會會場。

3. 把大象放進冰箱

   先打開冰箱門，然後將大象放進冰箱，關冰箱。

2. 什麼叫結構化的算法？爲什麼要提倡結構化的算法？

• 結構化算法：由一些順序、選擇、循環等基本結構按照順序組成，流程的轉移只存在於一個基本的範圍之內。

• 結構化算法便於編寫，可讀性高，修改和維護起來簡單，可以減少程序出錯的機會，提高了程序的可靠性，保證了程序的質量，因此提倡結構化的算法。

3. 試述3種基本結構的特點，請另外設計兩種基本結構(要符合基類結構的特點)。

結構化程序設計方法主要由以下三種基本結構組成：

1. 順序結構：順序結構是一種線性、有序的結構，它依次執行各語句模塊
2. 選擇結構：選擇結構是根據條件成立與否選擇程序執行的通路。
3. 循環結構：循環結構是重複執行一個或幾個模塊，直到滿足某一條件位置

重新設計基本結構要滿足以下幾點：

1. 只有一個入口
2. 只有一個出口
3. 結構內的每一部分都有機會執行到
4. 結構內不存在死循環

因此給出以下複習結構：while型和until型循環複合以及多選擇結構

4. 用傳統流程圖表示求解以下問題的算法。

1. 有兩個瓶子A和B，分別盛放醋和醬油，要求將他們互換(即A瓶原來盛醋，現在盛醬油，B瓶則相反)。

   解析：

   用兩個瓶子顯然很難實現，可以藉助一個空瓶子C作爲中轉，先將A中醋導入C中，然後將B中的醬油導入A中，最後將C中的醋導入B中即可實現交換。

2. 依次將10個數輸入，要求輸出其中最大的數。

   解析：

   先輸入10個整數，將第一個整數給max，然後依次取剩餘整數與max進行比較，如果某個整數大於max，將該整數交給max，直到所有剩餘整數全部比較完，max中保存的即爲最大整數，將max值輸出。

3. 有3個數a,b,c, 要求按大小順序把他們輸出。

   解析：

   i：先用a和b比較，如果a大於b，將a與b內容交換，否則進行ii

   ii：用c和a比較，如果c大於a，將a和c交換，否則進行iv

   iii：用c和b比較，如果c大於b，將c和b進行交換，否則進行iv

   iv：輸出a、b、c，結束

4. 求1 + 2 + 3 + … + 100。

   解析：

   給定N爲1，sum爲0，如果N 小於等於100時，進行sum += N，直到N超過100，循環操作完成後sum即爲從1加到100的結果。

5. 判斷一個數n能否同時被3和5整除。

   解析：

   i：輸入數據n

   ii：如果n能被3整數，進行iii，否則輸出n不能被3和5整數

   iii：如果n能被5整數，輸出n能被3和5整數，否則n不能被3和5整數

6. 將100~200之間的素數輸出

   素數：即數學中的質數，因子只有1和其本身的數字稱爲質數。

   對100和200之間的每個數進行一下操作：

   該數能否被2~該數之間的所有數整除，是則是素數輸出，否則取下一個數字。

7. 求兩個數m和n的最大公約數

   解析：輾轉相除法

   a. 如果m大於n，交換m和n

   b. 循環進行一下操作：

   ​ n是否爲0？ 是則最大公約數爲m，輸出m結束。

   ​ 否則：用m%n結果給r，將n的值給m，將r的值給n

8. 求方程$ax^2 + bx + c = 0$的根。分別考慮：

   • 有兩個不相等的實根;
   • 有兩個相等的實根；

   解析：

   如果$b^2 - 4ac > 0$則方程有兩個不相等的實根：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

   如果$b^2 - 4ac = 0$則方程有一個實根：$x=\frac{-b}{2a}$

   如果$b^2 - 4ac < 0$則方程沒有實根。

5. 用N-S圖表示第4題中各題的算法

1. 有兩個瓶子A和B，分別盛放醋和醬油，要求將他們互換(即A瓶原來盛醋，現在盛醬油，B瓶則相反)。

2. 依次將10個數輸入，要求輸出其中最大的數。

3. 有3個數a,b,c, 要求按大小順序把他們輸出。

4. 求1 + 2 + 3 + … + 100。

5. 判斷一個數n能否同時被3和5整除。

6. 求兩個數m和n的最大公約數

7. 求方程$ax^2 + bx + c = 0$的根。分別考慮：

   • 有兩個不相等的實根;
   • 有兩個相等的實根；

6. 用僞代碼表示第4題中各題的算法

1. 有兩個瓶子A和B，分別盛放醋和醬油，要求將他們互換(即A瓶原來盛醋，現在盛醬油，B瓶則相反)。

   begin
       醋 => A
       醬油 => B
       A => C
       B => A
       C => B
   end
   

2. 依次將10個數輸入，要求輸出其中最大的數。

   begin
       1 => i
       0 => max
       while i < 10
       {
           輸入一個整數data
           if data > max
           {
               data => max
           }
       }
   
       print max
   end
   

3. 有3個數a,b,c, 要求按大小順序把他們輸出。

   begin
       input a
       input b
       input c
       
       if a > b
       {
           a => t
           b => a
           t => b
       }
       
       if c > a
       {
           c => t
           a => c
           t => a
       }
       
       if c > b
       {
           c => t
           b => c
           t => b
       }
       
       print a
       print b
       print c
   end
   

4. 求1 + 2 + 3 + … + 100。

   begin
       1 => i
       0 => sum
       while i <= 100
       {
           sum + i => sum
           i + 1 => i
       }
   
       print sum
   end
   

5. 判斷一個數n能否同時被3和5整除。

   begin
       input n
       if n % 3 == 0
       {
           if n % 5 == 0
           {
               print n能被3和5整除
           }
           else
           {
               print n不能被3和5整除
           }
       }
       else
       {
               print n不能被3和5整除
       }
   end
   

6. 求兩個數m和n的最大公約數

   begin
       input m
       input n
       
       if m > n
       {
           m => t
           n => m
           t => n
       }
       
       while n != 0
       {
           m % n => r
           m => n
           r => n
       }
       
       print m
   end
   

7. 求方程$ax^2 + bx + c = 0$的根。分別考慮：

   • 有兩個不相等的實根;
   • 有兩個相等的實根；

   begin
       input a
       input b
       input c
       
       b*b - 4*a*c => p
       if p < 0
       {
           print 方程沒有實根
       }
       
       if p == 0
       {
           print 方程有一個實根 -b/2a
       }
       
       if p > 0
       {
           print 方程有兩個實根:
           print x1 = {-b + sqrt(b^2 - 4ac)}/2a
           print x1 = {-b - sqrt(b^2 - 4ac)}/2a
       }
   end
   

7. 什麼叫結構化程序設計？它的主要內容是什麼？

結構化程序設計（structured programming，簡稱SP）是進行以模塊功能和處理過程設計爲主的詳細設計的基本原則。其概念最早由E.W.Dijikstra在1965年提出的。結構化程序設計思想確實使程序執行效率提高 ，是軟件發展的一個重要的里程碑，它的主要觀點是採用自頂向下、逐步求精的程序設計方法；各個模塊通過“順序、選擇、循環”的控制結構進行連接，並且只有一個入口、一個出口 。

8. 用自頂向下、逐步細化的方法進行以下算法的設計：

1. 輸出1900—2000年中是軟黏的年份，符合下面兩個條件之一的年份是閏年：

   • 能被4整除但不能被100整除
   • 能被100整除且能被400整除。

   算法大體流程
   1. 循環取1900到2000中的每一個年份
   2. 對於每一個年份判斷其是否是閏年
   3. 是閏年則輸出
   
   判斷一年是否是閏年：
   1. 如果該年份內被4整除但是不能被100整除是閏年，否則不是閏年
   2. 如果年份能被400整除則是閏年，否則不是閏年
   

2. 求$ax^2 + bx + c = 0$的根。分別考慮$d = b^2 - 4ac$大於0、等於0和小於0這三種情況。

   1. 獲取a b c的值
   2. 計算b^2 - 4ac的結果並給p
   3. 如果p < 0, 則方程沒有實根
   4. 如果p == 0，則方程有一個實根-b/2a
   5. 如果p > 0, 則方程有兩個實根 x1 = {-b + sqrt(b^2 - 4ac)}/2a x2 = {-b - sqrt(b^2 - 4ac)}/2a
   

3. 輸入10個數，輸出其中最大的一個數。

   1. 給一個max保存最大值
   2. 分別輸入10個數，並對用每個數與max進行比較
      如果該數大於max，則將該數給max
   3. 輸出max