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Week5 Problem B 單調隊列問題
數據結構概述
隊列，一種常見的數據結構，他模擬了我們日常生活中的隊列數據結構，具有實際生活中隊列的特點：先來先進入隊列，隊列的前段可以先接受服務。作爲一種常用且基礎的數據結構，c++的STL庫也提供了封裝好的隊列結構，可以使用下面的語句來進行封裝類型queue的使用
#include<queue>
關於STL中隊列的具體方法，可以查詢c++官方文檔進行學習：c++官方文檔
在題目中將使用一種隊列的延伸數據結構–單調數據結構，並用他來解決一定區域內進行最大最小值搜索等數值比較問題。
題目概述
題目敘述
ZJM 有一個長度爲 n 的數列和一個大小爲 k 的窗口, 窗口可以在數列上來回移動. 現在 ZJM 想知道在窗口從左往右滑的時候，每次窗口內數的最大值和最小值分別是多少. 例如：
數列是 [1 3 -1 -3 5 3 6 7], 其中 k 等於 3.
| 窗口狀態 | 最小值 &最大值 |
|---|---|
| [1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 3 |
| 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 3 |
| 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 5 |
| 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 5 |
| 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 6 |
| 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 7 |
INPUT & 輸入樣例
輸入有兩行。第一行兩個整數n和k分別表示數列的長度和滑動窗口的大小，1<=k<=n<=1000000。第二行有n個整數表示ZJM的數列。
輸入樣例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
OUTPUT & 輸出樣例
輸出有兩行。第一行輸出滑動窗口在從左到右的每個位置時，滑動窗口中的最小值。第二行是最大值。
輸出樣例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
題目重述和坑點
將題意簡述可以縮略成下列要求：給定一個數值序列，和一個窗口的大小，將窗口以step=1的速度向後移動，計算出每個窗口狀態下，窗口內的最大值和最小值。
解題思路
如果你熟悉單調隊列，應該會發現這道題在明白題意後是一道簡單明瞭的單調隊列板子題，因爲他有下述幾個關鍵字：
1、一個數值的序列，且順序訪問。
2、要搜索最大值、最小值的範圍是一個局部區域（窗口）
3、要處理的數據比較簡單，能夠直接比較大小
爲什麼要用單調隊列：
綜合題意可知，該問題的主要要求有兩個：求出最大（最小）值&維持窗口大小，保持單調性我們可以採取類似於單調棧的解法：維持一個單調遞增（遞減）序列，通過插入彈出的方法維持數值的有序，具體內容可以見：單調棧內容詳解
但是另一個要求是我們已有的數據結構無法滿足的：保持窗口的大小不變。
單調隊列具體操作
因此我們引入單調隊列（單調且可以從頭部、尾部進行操作）
要求1解決方案：單調性的維持，我們可以將單調棧的維持方法搬過來放在隊列尾部的維持，即可維護隊列始終保持單調
要求2解決方案：要維護一個隊列中存放的值不超出窗口，可以使用下標隊列來進行標定，在隊列中存放每個元素的真實數組下標，一旦存在
隊尾新插入元素下標-隊首元素下標>=窗口大小
證明窗口移動後，隊首的元素已經不屬於當前窗口，可以彈出。
通過如上維持單調隊列的做法，我們可以保證隊列的隊首始終是當前窗口合法的（符合窗口大小的）最大值（最小值），問題得以解決。
總結
一道單調隊列板子題，但是通過這道題可以很好得學習單調隊列的中心思想：
1、尾部維持單調性
2、頭部維持搜索區域的大小
單調隊列和單調棧常常混合出題，他們分別解決了在一個數值序列中進行局部搜索和全局搜索的問題，可以對比理解使用。
題目源碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int q[1000010];
int a[1000010];
int max_num[1000010];
int min_num[1000010];
int number=0;
int win=0;
void make_max()//維持遞減數列
{
int L=1;
int R=0;
for(int i=1;i<=number;i++)
{
while(R>=L && a[q[R]]<=a[i])
{R--;}
q[++R]=i;
if(q[R]-q[L]>win-1)
L++;
max_num[i]=q[L];
}
}
void make_min()//維持遞增數列數列
{
int L=1;
int R=0;
for(int i=1;i<=number;i++)
{
while(R>=L && a[q[R]]>=a[i])
{R--;}
q[++R]=i;
if(q[R]-q[L]>win-1)
L++;
min_num[i]=q[L];
}
}
int main()
{
scanf("%d %d",&number,&win);
for(int i=1;i<=number;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
make_max();
make_min();
for(int i=win;i<=number;i++)
{
printf("%d ",a[min_num[i]]);
}
printf("\n");
for(int i=win;i<=number;i++)
{
printf("%d ",a[max_num[i]]);
}
printf("\n");
return 0;
}