CLRS 14.2如何擴張數據結構

14.2-1
對於MINIMUM、MAXIMUM 這種屬於樹的全局屬性的可以直接修改（比如我們把哨兵結點的左右指針分別指向MINIMUM、MAXIMUM）。
插入時，我們比較插入的結點的關鍵字，若關鍵字小於MINIMUM所指關鍵字，則將指向MINIMUM的指針指向新的關鍵字，否則不變；對於刪除操作，若刪除了最小關鍵字，則將指向MINIMUM的指針指向被刪除關鍵字的後繼，因此若能在 O(1) 時間求出後繼，則可以在 O(1) 的時間更改MINIMUM的指針。同理，我們可以更改MAXIMUM指針。

下面說明如何在 O(1) 時間修改結點的SUCCESSOR、PREDECESSOR。注意到旋轉操作並不會改變結點的SUCCESSOR、PREDECESSOR屬性。所以會改變SUCCESSOR、PREDECESSOR屬性的是插入和刪除操作。
插入時，假設會插入到結點 x 的左邊，新結點爲 y ，那麼需要修改：

x.predecessor.successor = y
y.predecessor = x.predecessor
y.successor = x
x.predecessor = y

插入到結點 x 的右邊也可以相似的修改。
綜上可知可以在 O(1) 的時間完成。

14.2-2
可以將黑高作爲屬性來維護，由定理 14.1 可知，我們計算結點的黑高只需要結點的左右孩子信息。結點 x 的黑高是紅孩子的黑高，是黑孩子黑高加1。
對於插入操作，情況 1 中，設着色之前 α,β,γ,δ 的黑高都是 k ，所以結點 A,B,C,D 的黑高是 k+1 。着色之後，只有結點 C 的黑高變了，所以在RB-INSERT-FIXUP的第七行後加入z.p.p.bh=z.p.p.bh+1。情況 2 和 3 着色旋轉之後黑高並不改變。
對於刪除操作，情況 1 不改變黑高，情況 2 在RB-DELETE-FIXUP的第十行後面加上x.p.bh=x.bh即可，情況 3 也不改變黑高，情況 4 在RB-DELETE-FIXUP的第二十行後面加上x.p.bh=x.bh+1;x.p.p.bh=x.p.bh+1。

對於維護結點深度，我們的答案是否。

14.2-3
顯然，對於任意結點 x 的屬性 x.f=x.left.f⨂x.a⨂x.right.f 。
對於一次旋轉，以右旋爲例，子樹α,β,γ 的屬性並不用變，對於 y 的 f 域有 y.f=β.f⨂y.a⨂γ.f ，對於 x 的 f 域有 x.f=α.f⨂x.a⨂y.f 。

14.2-4
在 O(lgn) 的時間找到最接近 a 的元素，然後運行 m 次SUCCESSOR即可。