CLRS 13.2旋轉

13.2-1

RIGHT-ROTATE(T,x)
    y = x.left
    x.left = y.right
    if y.right ≠ T.nil
        y.right.p = x
    y.p = x.p
    if x.p == T.nil;
        T.root = y
    else if x == x.p.left
            x.p.left = y
    else x.p.right = y
    y.right = x
    x.p = y

13.2-2
一個父結點指向的右子女有一個左旋轉，一個父結點指向的左子女有一個右旋轉。也就是說有多少條邊就有多少種可能的旋轉，n 個結點有 n−1 條邊，因此有 n−1 種可能的旋轉。

13.2-3
我理解的是把圖 13-2 中的右邊樹中的結點 x 左旋變成圖 13-2 中左邊的的樹，因此 a 的深度減一， b 不變，c 加一。

13.2-4
首先證明可以旋轉成一條單鏈表。對於根結點左邊的孩子 x ，若 x 有右孩子則左旋 x ，對於根結點右邊的孩子 y ，若 y 有左孩子則右旋 y ，最後把根結點右旋，經過最多 n−1 次旋轉就可以變成一根右側伸展的鏈。
對於其他的任何一顆樹，我們都可以旋轉成一根右側伸展的鏈。由可逆操作知道通過 O(n) 次旋轉可以把一顆二叉搜索樹轉變爲另外一顆二叉搜索樹。

13.2-5
T1,T2 分別對應下圖的左右二叉搜索樹，顯然 T1 不能右旋爲 T2 。

通過右旋，T1 的右子樹中的點不能成爲新的根，若 T1，T2 的根結點不同， 可以在 O(n) 的時間內將 T1 的根變爲 T2 的根，然後遞歸調用根的右子樹， 得 T(n)=T(n−1)+O(n)→T(n)=O(n2) 。