二叉樹平衡（有序數組創建）

一、前言

《二叉查找樹全面詳細介紹》中講解了二叉樹操作：搜索（查找）、遍歷、插入、刪除。《二叉樹遍歷詳解（遞歸遍歷、非遞歸棧遍歷，Morris遍歷）》詳細講解了二叉樹遍歷的幾種方法。本文介紹一種二叉樹平衡構建方法。

 

二、思路

根據二叉樹插入的規則，我們只需要按照正確順序將元素添加到二叉樹中，就可以構建一顆平衡二叉樹了。

 

三、總結

該方法需要額外空間記錄樹中所有元素，並對其排序，這個構建過程效率不高，且需要額外空間，當構建好平衡二叉樹之後，如果需要添加元素，是無法直接添加，需要刪除樹，重新構建纔行。

後面文章中會介紹幾種更好構建平衡二叉樹的方法。

 

四、編碼實現

二叉樹BST<T>代碼見《二叉查找樹全面詳細介紹》有完整代碼。

//==========================================================================
/**
* @file    : BalanceBST.h
* @blogs   : 
* @author  : niebingyu
* @title   : 平衡二叉樹
* @purpose : 將一組元素，通過排序之後，通過插入構建一顆平衡二叉樹
*/
//==========================================================================
#pragma once
#include "GenBST.h"
#include <algorithm>
template<class T>
class BalanceBST : private BST<T>
{
public:
	// 平衡二叉樹，通過插入讓樹滿足平衡，只適合樹的重建，不能中途插入節點
	void createBalanceBST(T*, int);

    // 前序遍歷二叉樹
    void preorder() { BST<T>::preorder(); }

	// 中序遍歷
	void inorder() { BST<T>::inorder(); }

private:
	// 平衡二叉樹，通過插入讓樹滿足平衡，只適合樹的重建，不能中途插入節點
	void balance(T data[], int first, int last);
};

// 平衡二叉樹 
template<class T>
void BalanceBST<T>::createBalanceBST(T* data, int len)
{
	// 先將樹清空
	BST<T>::clear();

	std::sort(data, data+len);
	balance(data, 0, len-1);
}

template<class T>
void BalanceBST<T>::balance(T data[], int first, int last)
{
    if (first <= last)
    {
        int middle = (first + last) / 2;
        BST<T>::insert(data[middle]);
        balance(data, first, middle - 1);
        balance(data, middle + 1, last);
    }
}

測試代碼

//==========================================================================
/**
* @file    : BalanceBSTTest.h
* @blogs   : https://blog.csdn.net/nie2314550441/article/details/107092408
* @author  : niebingyu
* @title   : 測試平衡二叉樹
* @purpose : 測試平衡二叉樹
*
*/
//==========================================================================
#pragma once
#include "BalanceBST.h"
using namespace std;

#define NAMESPACE_BALANCEBSTTEST namespace NAME_BALANCEBSTTEST {
#define NAMESPACE_BALANCEBSTTESTEND }
NAMESPACE_BALANCEBSTTEST

// 測試用例
void Test1()
{
    vector<int> data = { 2,1,3,4,7,5,6,9,0,8 };

	BalanceBST<int> tree;
	tree.createBalanceBST(data.data(), data.size());

    cout << "Test1 前序遍歷: ";
    tree.preorder();
    cout << "\nTest1 中序遍歷: ";
    tree.inorder();
    cout << endl;
}
NAMESPACE_BALANCEBSTTESTEND

void BalanceBSTTest_Test()
{
	NAME_BALANCEBSTTEST::Test1();
}

執行結果：