寫一個函數，返回數字中二進制位爲'1'的個數。

寫一個函數，返回數字中二進制位爲'1'的個數。
比如36,化爲二進制得到100100，其中有2個'1'。

方法1：分別判斷各個位

int bit_count(unsigned int n)
{
    int count;
    for(count = 0; n; n >>= 1)
    {
        count += n & 1;
    }
    return count;
}

方法2：循環中直接計算1的數量
如何只數'1'的個數？如果一個數字至少包含一個'1'位，那麼這個數字減1將從最低位開始依次向高位借位，直到遇到第一個不爲'0'的位。依次借位使得經過的位由原來的'0'變爲'1'，而第一個遇到的那個'1'位則被借位變爲'0'。
36 d = 100100 b
36-1 d = 100011 b
如果最低位本來就是'1'，那麼沒有發生借位。
現在把這2個數字做按位與：n & n-1的結果是什麼？
2個數字在原先最低爲'1'的位以下（包括這個位）的部分都不同，所以結果是保留了其他的'1'位。
36 & 36-1 d = 100000 b
這個結果剛好去掉了最低的一個'1'位

int bit_count(unsigned int n)
{
    int count;
    for(count = 0; n; n &= n - 1)
    {
        count++;
    }
    return count;
}

由於直接跳過'0'位，這個方法比上面的要略微快一些。
本來以爲這個應該最快了，不過農夫三拳又給我看了一個：

方法3：並行計算的- -這個太厲害了

#define POW(c) (1<<(c))
#define MASK(c) (((unsigned long)-1) / (POW(POW(c)) + 1))
#define ROUND(n, c) (((n) & MASK(c)) + ((n) >> POW(c) & MASK(c)))

int bit_count(unsigned int n)
{
    n = ROUND(n, 0);
    n = ROUND(n, 1);
    n = ROUND(n, 2);
    n = ROUND(n, 3);
    n = ROUND(n, 4);
    return n;
}

一下子看不明白，先把宏展開來：
POW是計算2的冪
MASK很奇怪，一個全1的無符號數字除以2的冪的冪加1？
好在打印出來還能看得懂：

MASK(0) = 55555555 h = 01010101010101010101010101010101 b
MASK(1) = 33333333 h = 00110011001100110011001100110011 b
MASK(2) = 0f0f0f0f h = 00001111000011110000111100001111 b
MASK(3) = 00ff00ff h = 00000000111111110000000011111111 b
MASK(4) = 0000ffff h = 00000000000000001111111111111111 b

這些mask分別把32位數字劃分爲幾個部分。每個部分的前一半和後一半分別是全'0'和全'1'。
MASK(0)分爲16個部分，MASK(1)分爲8個部分，...
ROUND中對n的處理：(n & MASK) + (n >> POW & MASK)
POW的值剛好是MASK中連續'0'(或者連續'1')的長度。也就是說ROUND把由MASK分開的n的各個部分中的高POW位和低POW位相加。
爲了便於說明，取一個簡單的部分：MASK(1)的0011
假設n的值爲1001，那麼ROUND後的結果就是10 + 01 = 11 b，把這個結果賦值給n，這時n的含義由原來的二進制位串變爲'1'位的數量。特別的，當ROUND(n, 0)時，把n當作一個32個部分各自'1'位的數量。（'0'表示沒有'1'，而'1'則表示有1個'1'）
計算完n = ROUND(n, 0)後，n是一個16個部分各自'1'位數量的'數組'，這個'數組'的每個元素只有2個二進制位。最大值爲2，足夠由2個二進制位來表示。
接下來，計算完n=ROUND(n,1)後，n是一個8個部分各自'1'位數量的'數組'，這個'數組'的每個元素只有4個二進制位。最大值爲4，足夠由4個二進制位來表示。（實際只需要3個二進制位）
...
最後一步，計算n=ROUND(n,4)後，n是一個1個部分各自'1'位數量的'數組'，這個'數組'的每個元素有32個二進制位。最大值爲32，足夠由32個二進制位來表示。（實際只需要6個二進制位）
這個代表32位內'1'位數量的32位二進制數也就是我們要求的結果。
是不是說得有點羅嗦了- -

這個方法的好處是隻需要5步（log n (n=32)），並且沒有循環（或分支），流水線不會被打破。
實在太厲害，253一下...