C++搜索与回溯算法之符号三角形

符号三角形

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Description

符号三角形的第1行有n个由“+”和”-“组成的符号 ，以后每行符号比上行少1个，2个同号下面是”+“，2个异号下面是”-“ 。计算有多少个不同的符号三角形，使其所含”+“ 和”-“ 的个数相同。
n=7时的1个符号三角形如下:

+ + - + - + +
+ - - - - +
- + + + -
- + + -
- + -
- -
+

Input

每行1个正整数n<=24,n=0退出.

Output

n和符号三角形的个数.

Sample Input

15
16
19
20
0

Sample Output

15 1896
16 5160
19 32757
20 59984

思路

这道题应该用深搜去构造顶层，然后推算出其他的层，在推算的同时进行给其中一种符号的计数，最后判断该符号的数是不是总符号数的一半，剩下的一些细节(诸如符号总数是否可以整除2、如何在输入0时结束程序等)我就不解释了，不过代码里的注释中会有。

解题

#include<iostream>
using namespace std;
int n,total,sum;
int word[30][30];   //存储符号的数组       
void wxy() //函数名没有含义
{
    int x=n,y=0; //x用于枚举层数，y用于计算其它层负号个数
    while(x--) //枚举层数
        for(int i=1;i<=x;i++)
        {
            word[x][i]=(word[x+1][i]+word[x+1][i+1])%2; //定义第n-x+1层的第i个符号
            if(word[x][i]) y++; //若word[x][i]为负号，其它层负号个数加1
        }
    if(sum+y==n*(n+1)/2/2) total++; //若负号的个数为符号总数的一半，情况数加1(运用了等差数列)
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=0;i<2;i++) //0为正号，1为负号
    {
        if(i) sum++; //给题目中顶层的负号计数
        word[n][x]=i;   //定义顶层的第x个符号是正还是负
        if(x==n) wxy(); //若顶层的所有符号定义完毕，计算其它层的负号个数
        else dfs(x+1); //定义顶层的第x+1个符号
        if(i) sum--; //回溯
    }
}
main()
{
    while(cin>>n&&n) //输入n，判断n为不为0
    {
        cout<<n<<" ";
        if((n*(n+1)/2)%2) {cout<<"0"<<endl;continue;} //判断符号总数是否可以整除2,(n*(n+1)/2是运用等差数列来算总数的)
        dfs(1);
        cout<<total<<endl;
        total=sum=0;
    }
}

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