信號分析——導數(Java/Matlab)

信號求導，可以消除信號的背景，確定譜峯的位置，改善譜峯分辨情況，一般地，在信號分析中，常用的信號求導爲一階、二階導數。基於S-G濾波的基礎上，獲取擬合參數矩陣A後，可以利用濾波窗口的2m+1個數據對窗口中心點（i=0）求該點信號處的p階導數，對其多項式：

進行求導，當i=0時，可得：

因此，窗口中心點數據的p階導數等於A矩陣的第p+1個元素和p的階乘的乘積。其一階導數和二階導數分別如下：

由於上一篇博客中已知A：

而係數矩陣X也已經可以獲取，這裏不再贅述，直接上代碼。

Matlab：

function [ der,D,A ] = Differential_derivation( xdata,n,k,order)
%信號求導一般方法 一階求導，二階求導
%Input: xdata-原始數據
%       n-窗口寬度
%       k-多項式階數
%       order-階數
%Output:der-導數
m=(n-1)/2;%數據步長
X=[];%S-G平滑係數矩陣
for i=0:(n-1)
    for j=0:(k-1)
        X(i+1,j+1)=power(i-m,j);
    end
end
D=inv(X'*X)*X';
A=zeros(k,n);%係數矩陣
temp=0;
for i=0:k-1
    for j=0:n-1
        temp = temp +D(i+1,j+1)*xdata(j+1);
    end
    A(i+1,j+1)=temp;
end
%求導
der=factorial(order)*A(order+1);
end

Java：

public static double derivation(RealMatrix xdata,int n,int k,int order) {
	int m = (n-1)/2;
	RealMatrix X_matrix = MatrixUtils.createRealMatrix(n, k );
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < k; j++) {
			X_matrix.setEntry(i, j, Math.pow(i-m, j));
		}
	}
	RealMatrix D_matrix = MatrixAlgorithm.inverseMatrix(X_matrix.transpose().
        multiply(X_matrix)).multiply(X_matrix.transpose());
	System.out.println(D_matrix);
	RealMatrix A_matrix = D_matrix.multiply(xdata);
	double der = factorial(order)*A_matrix.getEntry(order+1,0);
	System.out.println(der);
	return der;
}

——參考《化學計量學方法及MATLAB實現》史永剛等編著