信号求导,可以消除信号的背景,确定谱峰的位置,改善谱峰分辨情况,一般地,在信号分析中,常用的信号求导为一阶、二阶导数。基于S-G滤波的基础上,获取拟合参数矩阵A后,可以利用滤波窗口的2m+1个数据对窗口中心点(i=0)求该点信号处的p阶导数,对其多项式:
进行求导,当i=0时,可得:
因此,窗口中心点数据的p阶导数等于A矩阵的第p+1个元素和p的阶乘的乘积。其一阶导数和二阶导数分别如下:
由于上一篇博客中已知A:
而系数矩阵X也已经可以获取,这里不再赘述,直接上代码。
Matlab:
function [ der,D,A ] = Differential_derivation( xdata,n,k,order)
%信号求导一般方法 一阶求导,二阶求导
%Input: xdata-原始数据
% n-窗口宽度
% k-多项式阶数
% order-阶数
%Output:der-导数
m=(n-1)/2;%数据步长
X=[];%S-G平滑系数矩阵
for i=0:(n-1)
for j=0:(k-1)
X(i+1,j+1)=power(i-m,j);
end
end
D=inv(X'*X)*X';
A=zeros(k,n);%系数矩阵
temp=0;
for i=0:k-1
for j=0:n-1
temp = temp +D(i+1,j+1)*xdata(j+1);
end
A(i+1,j+1)=temp;
end
%求导
der=factorial(order)*A(order+1);
end
Java:
public static double derivation(RealMatrix xdata,int n,int k,int order) {
int m = (n-1)/2;
RealMatrix X_matrix = MatrixUtils.createRealMatrix(n, k );
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < k; j++) {
X_matrix.setEntry(i, j, Math.pow(i-m, j));
}
}
RealMatrix D_matrix = MatrixAlgorithm.inverseMatrix(X_matrix.transpose().
multiply(X_matrix)).multiply(X_matrix.transpose());
System.out.println(D_matrix);
RealMatrix A_matrix = D_matrix.multiply(xdata);
double der = factorial(order)*A_matrix.getEntry(order+1,0);
System.out.println(der);
return der;
}
——参考《化学计量学方法及MATLAB实现》史永刚等编著