算法：Jerry的挑战（超时）

Jerry的挑战

author: Qiangwei Luo (OVEA)

问题概述：
有一天Jerry给Tom出了一道题来考验他。
Jerry给了Tom一个长度为2*n的只包含小写字母的字符串，让Tom将这个字符串任意挑选字符，将其分成两个等长的字符串a和b(对于一个si不能同时被选到a和b中)，然后a要和reverse(b)相同(a和反转后的b相同)，问这样的方案数有多少？Tom有些为难，所以请你来帮帮他吧。

输入一个正整数n，和一个长度为2*n的字符串。

输出方案数。

示例1
输入：
2
“abba”
输出：
4

题解：

import org.junit.jupiter.api.Assertions;
import org.junit.jupiter.api.Test;

public class JerryTest {
    public long solution(int n, String s) {
        boolean isSame = false;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            isSame = true;
            if (s.charAt(0) != s.charAt(i)) {
                isSame = false;
                break;
            }
        }
        // 如果都是同样的字母这种情况
        if (isSame) {
            return C(n, n * 2);
        } else {
            // 普通情况
            // 检查字符是否无法构成
            // 用来检查字母
            int[] store = new int[26];
            for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
                store[s.charAt(i) - 'a']++;
            }
            for (int i = 0; i < store.length; i++) {
                if (store[i] % 2 != 0) return 0;
            }
            // 可匹配的情况
            return dfs(s, n, "", 0, "");
        }
    }

    /**
     * 需要的信息 原始字符串，当前加入的位置，当前使用过的字符标记等
     * @param s 原始字符串
     * @param n 一半单词的数量
     * @param left 左半边的词
     * @param index 当前指向原始字符串的位置
     * @param right 右半边的值
     * @return 匹配数量
     */
    private long dfs(String s, int n, String left, int index, String right) {
        int sum = 0;
        // 递归终止条件，left已经到达N了
        if (left.length() == n) {
            // 补完right的部分
            for (int i = index; i < s.length(); i++) {
                right += s.charAt(i);
            }
//            System.out.println(t + "  " + left);
            if (left.equals(new StringBuilder(right).reverse().toString())) {
                return 1;
            }
            return 0;
        }
        for (int i = index; i < 2 * n; i++) {
            // right的部分
            String tmpStr = right;
            for (int j = index; j < i; j++) {
                tmpStr += s.charAt(j);
            }
            // 统计通过的示例
            sum += dfs(s, n, left + s.charAt(i), i + 1, tmpStr);
        }
        // 返回结果到上一层，直到第一层返回给solution方法
        return sum;
    }

    /**
     *
     * @param up 上标
     * @param down 下标
     * @return 排列组合数量
     */
    private long C(int up, int down) {
        int a = 1;
        for (int i = down; i > up; i--) {
            a *= i;
        }
        int b = 1;
        for (int i = up; i > 0; i--) {
            b *= i;
        }
        return a / b;
    }

    /**
     * 测试算法结果
     */
    @Test
    public void test() {
//        System.out.println(solution(1, "ab"));
//        System.out.println(solution(2, "abcd"));
        System.out.println(solution(2, "abba"));//4
        Assertions.assertEquals(solution(2, "abba"), 4);
        System.out.println(solution(4, "cabaacba"));//4
        Assertions.assertEquals(solution(4, "cabaacba"), 4);
        System.out.println(solution(15, "dirjbtsgiilnbbjjbbnliigstbjrid")); //73728
        Assertions.assertEquals(solution(15, "dirjbtsgiilnbbjjbbnliigstbjrid"), 73728);
        System.out.println(solution(11, "mippiisssisssiipsspiim")); // 504
        Assertions.assertEquals(solution(11, "mippiisssisssiipsspiim"), 504);
//        System.out.println(solution(2, "aaaa"));
//        System.out.println(CombinationNumberCalculation.nchoosek(4, 2));
//        System.out.println(JerrySolution.solution(2, "aaaa"));
    }
}