一道經典的遞歸題目--斐波那契數列

斐波那契數列（Fibonacci sequence），斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）是如何使用遞歸的呢？如何求它的第n項？
它的第n項等於它的n-1項加上n-2項。
則是：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

求第n項不斷的調用這個遞歸函數，求前兩項。遞歸的終止條件是這時就返回此時的值：

n == 1 or n == 2 

那麼函數應是

def f(n):
	if n==1 or n ==2:
		return 1
	return f(n-1) + f(n-2)

測試函數如下：

def f(n):
	if n==1 or n ==2:
		return 1
	return f(n-1) + f(n-2)


while True:
	n = int(input("輸入求的第n項"))
    if n == 0 :
        break
    else:
        print("斐波那契數列的第n項是：",f(n))

遞歸函數是在於找規律而進行遞歸，如下面這道兔子繁殖問題：
有一對兔子，4個月長大，此後的每個月可以繁殖出1對兔子，問第n月有多少對兔子。

天數     兔子對數
1           1
2		    1
3 			1
4			1
5			2
6			3	
7			4	
8			5
9			7

觀察可以得到規律,沒得出規律就多寫幾個。

f(n) = f(n-1) + f(n-4)

那麼就可以得到第n天有多少對兔子：

def f(n):
    if n ==1 or n == 2 or n== 3 or n ==4:
        return 1
    return f(n-1)+f(n-4)

n = int(input("請輸入天數:"))
print(f(n))    

主要是觀察規律從而得出遞歸的條件，和終止條件，儘量不要讓遞歸次數過多。
分享就到這裏。