SIFT--方向分配

在得到合適的特徵點位置後，爲每個特徵點分配方向，從而使描述子能實現圖像旋轉不變性，這也是我們SIFT第三步方向分配的主要目的。

SIFT中方向分配主要從以下幾個步驟進行。

1、計算梯度幅值和幅角
需要根據檢測到的特徵點的局部圖像結構求得一個方向基準。我們使用圖像梯度方向求取該局部結構的穩定方向。對於已經檢測到的特徵點，我們知道該特徵點的尺度值 σ  ，因此根據這一尺度值，求得最接近這一尺度值的高斯圖像：

 L(x,y)=G(x,y,σ)⨂I(x,y) 

該特徵點的梯度：

使用有限差分，計算以特徵點爲中心，以 3×1.5σ 爲半徑的區域內圖像梯度的幅角和幅值（模值），幅值和幅角的計算如下：

 m(x,y)=(L(x+1,y)−L(x−1,y))2+(L(x,y+1)−L(x,y−1))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ 

 σ(x,y)=tan−1((L(x,y+1)−L(x,y−1))/(L(x+1,y)−L(x−1,y))) 

2、加權處理
每個加入梯度直方圖的採樣點梯度幅值都要進行權重處理，加權採用圓形高斯加權函數，其 σ  值爲特徵點尺度的1.5倍。

由於SIFT只考慮了尺度和旋轉不變性，並沒有考慮仿射不變性。通過高斯加權，使特徵點附近的梯度幅值有較大的權重，這樣可以彌補因沒有仿射不變性而產生的特徵點不穩定的問題。

3、生成方向梯度直方圖
在完成特徵點鄰域的高斯圖像的梯度計算後，使用直方圖統計鄰域內像素的梯度方向和幅值。梯度方向直方圖的橫軸是梯度方向角，縱軸是梯度方向角對應的梯度幅度累加值。

梯度方向直方圖將 0o−360o  的範圍，分爲36個柱，每 10o  一個柱。直方圖的峯值代表了改特徵點處鄰域內圖像梯度的主方向，也即該特徵點的主方向。如下是一個 8×8  的鄰域，以直方圖統計該鄰域內的方向，計算出峯值方向，如下：

4、輔方向
當梯度方向直方圖中，當存在另一個相當於主峯值80%能量的峯值時，則將這個方向認爲是該特徵點的輔方向。一個特徵點可能會被指定具有多個方向（一個主方向，一個以上輔方向），這可以增強匹配的魯棒性，具體就是把該特徵點複製成多份特徵點，並將方向值分別賦給這些複製後的特徵點，通常離散的梯度方向直方圖進行插值擬合處理，這樣可以求得更精確的方向角度值。

以上，在獲得了圖像的特徵點主方向後，每個特徵點有三個信息 (x,y,σ,θ)  ：位置、尺度、方向，前倆個值是使用SIFT特徵點檢測得到的，特徵點的主方向就是我們這一步求得的。

---

---