最少货币数问题

题目:

给定数组arr, arr中所有的值都为正数且不重复。每个值代表一中面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim代表要找的钱数，求组成aim的最少货币数。

思路 :

采用动态规划的思想来解此题。首先设定dp[i][j]数组，i的意思是当前的最大货币数，j的意思是目标货币数。因此dp[i][j]的意思就是使用最大货币i可以组成货币j的最少货币数。假设现在有{10,5,2,1}的货币，要求找出15元。当手里有1元时，无法找出15元，但是当最大的货币数为5元时，可以有5+5+5这一种情况，货币数最少为3.
设此时的dp[i][j]为MaxValue（Integer所能表示的最大值）。依次遍历每一种货币值和目标钱数。其中有一个重要的公式：

dp[i][j] = min{dp[i-1][j],dp[i][j-amount]+1};

即当前手里的货币值最大的为i时，目标金额减去i的数值amount，计算最大为i求定额j-amount的数目。该值之前曾计算出来。注意需要在最终解上+1。同时还要和i-1情况下的货币值（也可以组成目标j的货币值）做一个对比，取最小值。

解题代码:

public int Solution(int [] coins,int aim){
        if(coins == null || aim<=0)
            return 0;
        //动态规划数组
        int [][] dp = new int [coins.length][aim+1];
        int maxvalue = Integer.MAX_VALUE;

        //初始化dp数组
        for(int i=1;i<=aim;i++){
            dp[0][i] = maxvalue;
            if(i>=coins[0] && dp[0][i-coins[0]] != maxvalue){
                dp[0][i] = dp[0][i-coins[0]]+1;
            }
        }

        //计算每个数组所需的最小货币数
        int left = 0;
        for(int i=1;i<coins.length;i++){
            for(int j=1;j<aim+1;j++){
                left = maxvalue;
                if(j>=coins[i]&& dp[i][j-coins[i]] != maxvalue){
                    left = dp[i][j-coins[i]]+1;
                }
                dp[i][j] = left<dp[i-1][j]?left:dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[coins.length-1][aim];
    }