学习笔记第一周
数据的描述性统计0715-0721
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一、数据的集中趋势
1.众数：
一组数据中，出现次数最多的那个数，用大写字母 M 表示。 一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。 用众数代表一组数据，可靠性较差，不过众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。 众数的三种求解方法： 观察法：直接找出次数最多的那组数 ；金氏插入发法；皮尔逊经验法
2.中位数：
按顺序排序，处于中间位置的数。一组数据中，从小到大排序，或者从大到小排序，正中间那个数就是中位 数。如果是这组数据是奇数个数，则为中间那个数，如果是偶数个数，则为中间那两个数的平均数。 在概率密度函数中，中位数就是把整个图分成两边面积相等的地方。
3.平均数：
一般指的是 算术平均数。表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以 这组数据的个数。易受到极端数据的影响。
算数平均数： 
几何平均数 ：
加权平均数：
4.分位数：
亦称分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。 四分位数是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大 排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。 1.第一四分位数(Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值 由小到大排列后第 25%的数字； 2.第二四分位数(Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到 大排列后第 50%的数字； 3.第三四分位数(Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值 由小到大排列后第 75%的数字。 第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距。 百分位数：统计学术语。如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。
5.极差：
最大值与最小值之间的差距。又称范围误差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation)，其最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据。极差=最大值 - 最小值 即：R=xmax-xmin
二、数据的离中趋势
1.数值型数据
方差：度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
标准差：所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。
极差：最大值与最小值之间的差距。
平均差：各个变量值同平均数的离差绝对值的算术平均数。
2.顺序数据
四分位差：上四分位数（Q3，即位于75%）与下四分位数（Q1，即位于25%）的差。Q = Q3 - Q1
3.分类数据
异众比率：是离中趋势的指标之一。异众比率指的是总体中非众数次数与总体全部次数之比。换句话说，异众比率指非众数组的频数占总频数的比例。
三、相对离散程度
离散系数
又称变异系数，简单的理解就是用来衡量数据的离散程度。离散系数大，说明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。当进行两个或多个资料离散程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其离散程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。
离散系数=标准差/平均数
四、分布的形状
1.偏态系数
以平均值与中位数之差对标准差之比率来衡量偏斜的程度，用 SK 表示偏斜系数：偏态系数小于 0，因为平均数在众数之左，是一种左偏的分布，又称为负偏。偏态系数大于 0，因为均值在众数之右，是一种右偏的分布，又称为正偏。偏态系数是根据众数、中位数与均值各自的性质，通过比较众数或中位数与均值来衡量偏斜度的，即偏态系数是对分布偏斜方向和程度的刻画。众数、中位数、平均数三个数的差距越大，那么偏态系数就越大。那我们在做挖掘的时候，发现这三个数差的很远，就应该知道数据的偏态系数特别大。
2.峰态系数
峰度（peakedness;kurtosis）又称峰态系数。简单来讲，它就是对数据分布平峰或尖峰程度的测度。测度峰态的统计量则是峰态系数。
1、峰态系数就是概率分布函数中，与众数概率的高低有直接关系，众数概率越高，峰态系数越大。
2、正态分布的峰态系数是 3，常常计算出来的峰态系数会跟 3 作比较，如果小于 3 则具有不足的峰度，如果大于 3 则具有过度的峰度。反正理解为大于 3 比正态分布的更尖。
3、在相同的标准差下，峰度系数越大，分布就有更多的极端值。
结语：感谢木东居士提供此次学习的平台。让我们有此次共同学习讨论的机会。 wx公众号：木东居士
2019/07/21