NOTE【數據分析】變量間的關係

1. 不相關：

相互間沒有線性關係。隨機變量 X 和 Y 的相關係數 r(X,Y)=0。

2. 獨立：

若同時發生等於各自發生的乘積，即滿足P(AB) = P(A)P(B), 那麼A B 互相獨立。

獨立一定不相關，但不相關不一定獨立。

3. 互不相容：

若不能同時發生，則不相容，A∩B= Φ。

4. 對立：

在互不相容的基礎上再加上一個條件，P(A)+P(B)=1，則爲對立。有你沒我，有我沒你，咱倆之間必須有一個。

 

相關關係與相關係數

簡單相關係數：又叫相關係數或線性相關係數，一般用字母r 表示，用來度量兩個變量間的線性關係。

其中，

：X與Y的協方差； 
：X的方差； ：爲Y的方差；

方差：衡量離散程度

，

協方差：

衡量兩個變量的總體誤差，表示兩個變量總體誤差的期望。

而方差表示一個變量的誤差。

如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大於自身的期望值，另外一個也大於自身的期望值，那麼兩個變量之間的協方差就是正值。 如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大於自身的期望值，另外一個卻小於自身的期望值，那麼兩個變量之間的協方差就是負值。

如果X與Y是統計獨立的，那麼二者之間的協方差就是0，因爲兩個獨立的隨機變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反過來並不成立。即如果X與Y的協方差爲0，二者並不一定是統計獨立的。