NOTE【数据分析】变量间的关系

1. 不相关：

相互间没有线性关系。随机变量 X 和 Y 的相关系数 r(X,Y)=0。

2. 独立：

若同时发生等于各自发生的乘积，即满足P(AB) = P(A)P(B), 那么A B 互相独立。

独立一定不相关，但不相关不一定独立。

3. 互不相容：

若不能同时发生，则不相容，A∩B= Φ。

4. 对立：

在互不相容的基础上再加上一个条件，P(A)+P(B)=1，则为对立。有你没我，有我没你，咱俩之间必须有一个。

 

相关关系与相关系数

简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。

其中，

：X与Y的协方差； 
：X的方差； ：为Y的方差；

方差：衡量离散程度

，

协方差：

衡量两个变量的总体误差，表示两个变量总体误差的期望。

而方差表示一个变量的误差。

如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。