剑指offer_刷题

1.剪绳子（7.1）

题目描述
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],…,k[m]。请问k[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        /**
 * 先举几个例子，可以看出规律。
 * 4 ： 2*2
 * 5 ： 2*3
 * 6 ： 3*3
 * 7 ： 2*2*3 或者4*3
 * 8 ： 2*3*3
 * 9 ： 3*3*3
 * 10：2*2*3*3 或者4*3*3
 * 11：2*3*3*3
 * 12：3*3*3*3
 * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3
 *
 * 下面是分析：
 * 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。
 * 当然也可能有4，但是4=2*2，我们就简单些不考虑了。
 * 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。
 * 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。
 * 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
 * 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。
 *
 * 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。
 */
        if(target == 2){
            return 1;
        }
        if(target == 3){
            return 2;
        }
        if(target%3==1){
            return 4*(int)Math.pow(3,target/3-1);
        }else if(target%3==2){
            return 2*(int)Math.pow(3,target/3);
        }else{
            return (int)Math.pow(3,target/3);
        }
    }
}

2. 机器人的运动范围（7.3）

地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从座标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行座标和列座标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

public class Solution {
    public int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
    {
        int[][] flag = new int[rows][cols]; 
        return sumNumber(0, 0, flag, rows, cols, threshold);
    }
    //判断（i，j）格子的上下左右方向是否满足条件
    public int sumNumber(int i,int j, int[][] flag, int rows, int cols,int threshold){
        if(i<0 || i >=rows || j < 0 || j >= cols || num(i) + num(j) >threshold|| flag[i][j] == 1) return 0;
        flag[i][j] = 1;
        return 1+sumNumber(i-1, j, flag, rows, cols, threshold)
                +sumNumber(i+1, j, flag, rows, cols, threshold)
                +sumNumber(i, j-1, flag, rows, cols, threshold)
                +sumNumber(i, j+1, flag, rows, cols, threshold);
    }
    
    //计算行列的数位之和
    public int num(int i){
        int sum = 0;
        while(i!=0){
            sum += i%10;
            i = i/10;
        }
        return sum;
    }
}

3.