数据结构算法---递归

一、递归思想
　　递归的思想就是把一个问题分解成一个个的子问题和子子问题，然后这些子问题逐级返回，得到最终结果。
总结一下递归需要满足的几个条件：

1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解。
2. 问题与子问题，求解思路完全一样。
3. 存在递归终止条件。

二、斐波那契数列
　
　 1.斐波那契数列： 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
　
　 2.代码实现

    private static int febonacii(int index) {
        //终止条件
        if (index == 0) {
            return 0;
        }else if(index ==1){
        	return 1;
        }else {
            //递归
            return febonacii(index - 1) + febonacii(index - 2);
        }

    }

３．结果：

febonacii(8)
34

三、汉诺塔
　1.汉诺塔游戏规则:把所有圆环从最左边的柱子移动到最右边的柱子(有三个柱子)，每次只能移动一个盘子，大圆环不能压在小圆环上。
　2.分析：第一关

第二关：

第三关：

第四关：

通过上面演示可以分析得出以下结论：

1. 只有1个圆环则直接把圆环从from移动到to
2. 无论多少（n）个圆环都看成两个圆环（n-1）为一个圆环，n为最后一个圆环
3. 把n-1个圆环移动到中间柱子
4. 移动最后一个盘子到最右边的目标柱子
5. 把n-1个圆环从中间柱子移动到目标柱子

３．代码实现：

public static void hanoi(int n, String from, String in, String to) {
        //只有一个圆环则直接把圆环从from移动到to
        if (n == 1) {
            System.out.println("第1个圆环从" + from + "移动到" + to);
        }else {
         //无论多少（n）个圆环都看成两个圆环（n-1）为一个圆环，n为最后一个圆环
            //把n-1个圆环移动到中间柱子
            hanoi(n-1,from,to,in);
            //移动最后一个盘子到最右边的目标柱子
            System.out.println("第"+n+"个圆环从" + from + "移动到" + to);
            //把n-1个圆环从中间柱子移动到目标柱子
            hanoi(n-1,in,from,to);
        }

    }

４．结果：

 hanoi(4,"A","B","C");
第1个圆环从A移动到B
第2个圆环从A移动到C
第1个圆环从B移动到C
第3个圆环从A移动到B
第1个圆环从C移动到A
第2个圆环从C移动到B
第1个圆环从A移动到B
第4个圆环从A移动到C
第1个圆环从B移动到C
第2个圆环从B移动到A
第1个圆环从C移动到A
第3个圆环从B移动到C
第1个圆环从A移动到B
第2个圆环从A移动到C
第1个圆环从B移动到C