題目是這樣的：在一個整數數組中1個數出現了3次，其餘的數都出現了2次，請找出出現3次的數。
建議大家自己先思考一下，我們下面直接給出瞭解法。
一、常規解法（3種）
1.用兩個循環，外層循環每次提供一個數，內層循環遍歷數組進行比對，用另外的變量存儲相等的次數，內層循環結束之後，如果存儲次數的變量等於3，就輸出這個元素，然後退出，否則外層循環提供下一個值，繼續上述過程。
for（i=0；i＜SIZE；i++）
{
n=0；
for（j=0；j＜SIZE；j++）
if（src[i]==src[j]）
n++；
if (n==3)
{
printf（"%d\n",src[i]);
return；
}
}
- 建立一個臨時數組，初始化爲0，遍歷一遍題目所給數組，將數組對應的值記錄到新數組中，出現一次就++，所給數組的值和新數組的下標一一對應，然後遍歷新數組，讀出記錄的值。
for（i=0；i＜SIZE_src；i++）
tmp[src[i]]++; //臨時數組tmp
for（i=0；i＜SIZE_tmp；i++)
if (tmp[i]==3)
{
printf（"%d\n",i）;//打印下標
return；
}
- 先用快排排序，再遍歷數組，如果第i個數組元素與第i+1個相同就i+2,如果i與i+1，i+2都相同，就輸出，否則繼續下一輪循環。
for（i=0；i＜SIZE；i+=2） {
if（src[i]==src[i+1]){
if（src[i]==src[i+2]) {
printf（"%d\n",i）;
return;}}}
二、最優解
以上3種方法無疑都是可行的，但都不是最優解，有的時間複雜度有問題，有的無法估計邊界，有的代碼太複雜，也不是我們今天想講的。其實本題採用位運算中異或是最簡單的。
講之前要明確幾個知識點：（1）整數與0異或爲本身。與本身異或爲0，即本身的奇數次異或還爲本身，偶數次異或爲0。（2）異或運算符合結合律和交換律。有了以上兩點，本題很簡單了，全部異或後，出現2次數的異或都爲0，只剩出現3次的數了。
int singlenumber(int src[], int size)
{
int result=0;
for(int i=0; i<size; i++)
result ^= src[i]; //遍歷數組全部異或
return result;
}
三、變形推廣
看到這裏，本題就可推廣爲一個數出現了奇數次，其他數全爲偶數次，找出該數，以上代碼依舊沒有問題。其實還可以有很多經典變形，都是利用位運算解決，但難度有所提高。請看如下兩個變形：
（1）若有兩個數出現了1次，其他數出現了2次，找出這兩個數。（原百度面試題）
（2）若有一個數出現了1次，其他數出現了3次，找出這個數。
我們先看第一題：現在數組中有兩個數字只出現1次，直接異或一次只能得到這兩個數字的異或結果，但光從這個結果肯定無法得到這個兩個數字。如果能將兩個數分開到二個數組中，那顯然符合上述“異或”解法的關鍵點了。因此這個題目的關鍵點就是將這兩個數分開到二個數組中。由於在二進制上必定有一位是不同的。我們只需找出第一位不同的就行，這根據異或的結果就可以知道了，這個結果在二進制上爲1的位都說明這兩個數在這一位上是不同的。
void fun(int src[], int size, int *n1, int *n2)
{
int i, j, result;
//計算這兩個數的異或結果
result = 0;
for (i = 0; i < size; i++)
result ^= src[i];
// 找第一個爲1的位
for (j = 0; j < sizeof(int) * CHAR_BIT; j++)
if (((result >> j) & 1) == 1)
break;
// 這兩個數字在第j位上是不相同的,由此分組即可
*n1 = 0, *n2 = 0;
for (i = 0; i < n; i++){
if (((src[i] >> j) & 1) == 0)
*n1 ^= src[i];
else
*n2 ^= src[i];
}}
再來看第二題：假如二進制位不進位的話，對數組中除了那個數以外的所有數做累加，每一位上的值都是3的倍數。而在加上這個數後，每一位取模3後，不是1就是0，組合起來就是該數了。（當然還有更好的解法，能進一步降低時間複雜度，用到了類似於邏輯電路的相關知識，難度又有所增加，在這裏就不講了）
int singlenumber(int src[], int n) {
int result = 0;
int i, j,sum;
for(i=0;i< sizeof(int) * CHAR_BIT;i++)
{
sum = 0;
for(j=0;j<n;j++)
sum += ((src[j]>>i)&1); //每輪一位做累加
if(sum%3 == 1)
result |= (1<<i);//確定每一位是否爲1
}
return result;
}
四、總結
各位，今天我們講的題目可以總稱爲“尋找出現N次的數”，最本質最核心的其實就是位運算的靈活運用，再怎麼變換，到了最後都是巧用位運算，這也是這類題最終想考察的知識點，希望今天的文章對大家有所啓發、有所幫助，就到這裏吧，感謝耐心閱讀。
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