遞歸--八皇后問題（Java）

遞歸–八皇后問題（Java）

博客說明

文章所涉及的資料來自互聯網整理和個人總結，意在於個人學習和經驗彙總，如有什麼地方侵權，請聯繫本人刪除，謝謝！

問題介紹

八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即：任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法

問題思路

1. 第一個皇后先放第一行第一列
2. 第二個皇后放在第二行第一列、然後判斷是否OK， 如果不OK，繼續放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一個合適
3. 繼續第三個皇后，還是第一列、第二列……直到第8個皇后也能放在一個不衝突的位置，算是找到了一個正確解
4. 當得到一個正確解時，在棧回退到上一個棧時，就會開始回溯，即將第一個皇后，放到第一列的所有正確解，全部得到.
5. 然後回頭繼續第一個皇后放第二列，後面繼續循環執行 1,2,3,4的步驟

代碼思路

創建一個一維數組代替原本的二維數組，只針對列和斜線的判斷

採用循環來判斷在第n個皇后的不同列（i）是否衝突

使用遞歸來判斷不同的皇后的情況

代碼

package question;

public class Queen {
    //定義最大的行
    int max = 8;
    //創建一維數組存儲每行的列的位置
    int[] array = new int[max];
    //結果數
    static int count = 0;
    //檢查是否衝突的次數
    static int judgecount = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Queen queen = new Queen();
        queen.check(0);
        System.out.printf("一共有%d總解法", count);
        System.out.println();
        System.out.printf("一共有%d次判斷衝突", judgecount);
    }

    //放置皇后
    private void check(int n) {
        if (n == max) {  //已經放置好
            //打印函數
            print();
            return;
        }

        //依次放置皇后的列數
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //把皇后放置到該行的第一列
            array[n] = i;
            //判斷當前皇后在i列時是否衝突
            if (judge(n)) { //不衝突
                //接着放n+1個皇后（遞歸）
                check(n + 1);
            }
        }
    }
  
		//判斷是否衝突
    private boolean judge(int n) {
        judgecount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //由於n代表行，所以不會出現在同一行的情況，判斷是否在同一列，判斷是否在同一斜線上
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //打印結果
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

結果

0 4 7 5 2 6 1 3 
0 5 7 2 6 3 1 4 
0 6 3 5 7 1 4 2 
0 6 4 7 1 3 5 2 
1 3 5 7 2 0 6 4 
1 4 6 0 2 7 5 3 
1 4 6 3 0 7 5 2 
1 5 0 6 3 7 2 4 
1 5 7 2 0 3 6 4 
1 6 2 5 7 4 0 3 
1 6 4 7 0 3 5 2 
1 7 5 0 2 4 6 3 
2 0 6 4 7 1 3 5 
2 4 1 7 0 6 3 5 
2 4 1 7 5 3 6 0 
2 4 6 0 3 1 7 5 
2 4 7 3 0 6 1 5 
2 5 1 4 7 0 6 3 
2 5 1 6 0 3 7 4 
2 5 1 6 4 0 7 3 
2 5 3 0 7 4 6 1 
2 5 3 1 7 4 6 0 
2 5 7 0 3 6 4 1 
2 5 7 0 4 6 1 3 
2 5 7 1 3 0 6 4 
2 6 1 7 4 0 3 5 
2 6 1 7 5 3 0 4 
2 7 3 6 0 5 1 4 
3 0 4 7 1 6 2 5 
3 0 4 7 5 2 6 1 
3 1 4 7 5 0 2 6 
3 1 6 2 5 7 0 4 
3 1 6 2 5 7 4 0 
3 1 6 4 0 7 5 2 
3 1 7 4 6 0 2 5 
3 1 7 5 0 2 4 6 
3 5 0 4 1 7 2 6 
3 5 7 1 6 0 2 4 
3 5 7 2 0 6 4 1 
3 6 0 7 4 1 5 2 
3 6 2 7 1 4 0 5 
3 6 4 1 5 0 2 7 
3 6 4 2 0 5 7 1 
3 7 0 2 5 1 6 4 
3 7 0 4 6 1 5 2 
3 7 4 2 0 6 1 5 
4 0 3 5 7 1 6 2 
4 0 7 3 1 6 2 5 
4 0 7 5 2 6 1 3 
4 1 3 5 7 2 0 6 
4 1 3 6 2 7 5 0 
4 1 5 0 6 3 7 2 
4 1 7 0 3 6 2 5 
4 2 0 5 7 1 3 6 
4 2 0 6 1 7 5 3 
4 2 7 3 6 0 5 1 
4 6 0 2 7 5 3 1 
4 6 0 3 1 7 5 2 
4 6 1 3 7 0 2 5 
4 6 1 5 2 0 3 7 
4 6 1 5 2 0 7 3 
4 6 3 0 2 7 5 1 
4 7 3 0 2 5 1 6 
4 7 3 0 6 1 5 2 
5 0 4 1 7 2 6 3 
5 1 6 0 2 4 7 3 
5 1 6 0 3 7 4 2 
5 2 0 6 4 7 1 3 
5 2 0 7 3 1 6 4 
5 2 0 7 4 1 3 6 
5 2 4 6 0 3 1 7 
5 2 4 7 0 3 1 6 
5 2 6 1 3 7 0 4 
5 2 6 1 7 4 0 3 
5 2 6 3 0 7 1 4 
5 3 0 4 7 1 6 2 
5 3 1 7 4 6 0 2 
5 3 6 0 2 4 1 7 
5 3 6 0 7 1 4 2 
5 7 1 3 0 6 4 2 
6 0 2 7 5 3 1 4 
6 1 3 0 7 4 2 5 
6 1 5 2 0 3 7 4 
6 2 0 5 7 4 1 3 
6 2 7 1 4 0 5 3 
6 3 1 4 7 0 2 5 
6 3 1 7 5 0 2 4 
6 4 2 0 5 7 1 3 
7 1 3 0 6 4 2 5 
7 1 4 2 0 6 3 5 
7 2 0 5 1 4 6 3 
7 3 0 2 5 1 6 4 
一共有92總解法
一共有15720次判斷衝突

感謝

尚硅谷

萬能的網絡

以及勤勞的自己