歐拉計劃 45

三角數，五角數和六角數分別通過以下公式定義：

三角數 Tn=n(n+1)/2 1, 3, 6, 10, 15, …
五角數 Pn=n(3n−1)/2 1, 5, 12, 22, 35, …
六角數 Hn=n(2n−1) 1, 6, 15, 28, 45, …
可以證實 T285 = P165 = H143 = 40755.

找出這之後的下一個既是五角數又是六角數的三角數。

def T(n):
    """ 三角數 """
    return n * (n + 1) / 2


def P(n):
    """ 五角數 """
    return n * (3 * n - 1) / 2


def H(n):
    """ 六角數 """
    return n * (2 * n - 1)


i = 144
j = 166
k = 286
while 1:
    hn = H(i)
    while P(j) < hn:
        j += 1
    if P(j) == hn:
        while T(k) < hn:
            k += 1
        if T(k) == hn:
            break
    i += 1
print(hn)