大家都知道費波納切數列1，1，2，3，5，8，13（第三項是前兩項的和）,它的通項公式爲：f(x)=f(x-1)+f(x-2),f(0)=0,f(1)=1
我們用PHP來求f(40)吧
方式一：
遞歸。最單純的遞歸。
function f($i)
{
if ($i==0) return 0;
if ($i==1) return 1;
return f($i-1) + f($i-2);
}
$start = microtime(true); print f(40); // 我的電腦，PHP超時了，還沒計算出來,估計是要2-3分鐘的 $end = microtime(true); print $sum. ":" .($end-$start)."<BR>/n"; 這個顯然是太慢了。
我們對方式一進行改進：
方式一的主要問題在於: 求f(y)的時候要去計算f(y-1) f(y-2)….直到f(3) f(2) (1) f(0), 在這個過程中，爲了計算出f(y-2) 的值，又要去重複計算f(y-3) f(y-4)…直到f(3) f(2) f(1) f(0) ，顯然有了太多的重複計算了。
那麼我們就加上緩存吧
$cache = array();
function f2($i)
{
global $cache;
if ($i==0) $cache[$i] = 0;
if ($i==1) $cache[$i] = 1;
if (!isset($cache[$i])) $cache[$i] = f2($i-1) + f2($i-2); return $cache[$i]; }
$start = microtime(true); print f2(40); //0.000317096710205 秒 $end = microtime(true); print $sum. ":" .($end-$start)."<BR>/n";
很牛了吧，速度提升了N個數量級。但是這還不是最快的。
你想一下，我們遞歸了多少次, f2 被調用了多少次？這次用循環試試看吧
方法三：
$a = 0; $b = 1;
$start = microtime(true);
for ($i=0; $i<40;$i++)
{
$sum = $a+$b;
$b = $a;
$a = $sum;
}
$end = microtime(true);
print $sum. ":" .($end-$start)."<BR>/n"; //2.59876251221E-5 秒
又快了一個數量級！
看來還是循環最快啊。