大家都知道费波纳切数列1，1，2，3，5，8，13（第三项是前两项的和）,它的通项公式为：f(x)=f(x-1)+f(x-2),f(0)=0,f(1)=1
我们用PHP来求f(40)吧
方式一：
递归。最单纯的递归。
function f($i)
{
if ($i==0) return 0;
if ($i==1) return 1;
return f($i-1) + f($i-2);
}
$start = microtime(true); print f(40); // 我的电脑，PHP超时了，还没计算出来,估计是要2-3分钟的 $end = microtime(true); print $sum. ":" .($end-$start)."<BR>/n"; 这个显然是太慢了。
我们对方式一进行改进：
方式一的主要问题在于: 求f(y)的时候要去计算f(y-1) f(y-2)….直到f(3) f(2) (1) f(0), 在这个过程中，为了计算出f(y-2) 的值，又要去重复计算f(y-3) f(y-4)…直到f(3) f(2) f(1) f(0) ，显然有了太多的重复计算了。
那么我们就加上缓存吧
$cache = array();
function f2($i)
{
global $cache;
if ($i==0) $cache[$i] = 0;
if ($i==1) $cache[$i] = 1;
if (!isset($cache[$i])) $cache[$i] = f2($i-1) + f2($i-2); return $cache[$i]; }
$start = microtime(true); print f2(40); //0.000317096710205 秒 $end = microtime(true); print $sum. ":" .($end-$start)."<BR>/n";
很牛了吧，速度提升了N个数量级。但是这还不是最快的。
你想一下，我们递归了多少次, f2 被调用了多少次？这次用循环试试看吧
方法三：
$a = 0; $b = 1;
$start = microtime(true);
for ($i=0; $i<40;$i++)
{
$sum = $a+$b;
$b = $a;
$a = $sum;
}
$end = microtime(true);
print $sum. ":" .($end-$start)."<BR>/n"; //2.59876251221E-5 秒
又快了一个数量级！
看来还是循环最快啊。