貝塞爾曲線是應用於二維圖像程序的數學曲線，曲線有起始點，終止點，控制點。通過調整控制帶你，貝塞爾曲線的形狀會發生改變
首先使用三階貝塞爾曲線對de Casteijau算法的思想：
設p0,p02,p2是一條拋物線上的三個不同的點，過p0和p2點的兩個切線交於p1點，在p02點的切線交p0p1和p2p1於p01和p11，則比例與圖像如下：
t從0變到1，第三個式子表示了由三頂點p0,p1,p2三點定義的一條二次bezier曲線，這二次bezier曲線p02可以定義爲分別由前兩個頂點p0 p1和後兩個頂點p1 p2決定的一次bezier曲線的線性組合
後面依次類推
由四個控制點定義的三次bezier曲線p03被定義爲由(p0,p1,p2) 和 (p1,p2,p3)確定的二條二次bezier曲線的線性組合；由(n+1)個控制點定義的n次bezier曲線p0n可被定義爲前後n個控制點定義的兩條(n-1)次bezier曲線p0n-1和p1n-1的線性組合，並可以得到bezier曲線的遞推計算公式
bezier曲線的數學表達式：