動態規劃的多樣性【PKU1157】

 題目地址：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1157 

解決方案一：

階段劃分：以花瓶的數目
在這裏階段變量k表示的是要佔用的花瓶數目（前k個花瓶），
狀態變量s(k)表示前k個花瓶中放了多少花。
而對於任意一個狀態S_k，決策就是第S_k束花是否放在第k個花瓶中，用變量U_k=1或0來表示。
最優指標函數f_k(S_k)表示前k個花瓶中插了S_k束花，所能取得的最大美學值。

狀態轉移方程爲S_k-1=S_k-U_k
規劃方程： f_k(S_k)=max{f_k-1(S_k-1)+A(S_k,k),f_k-1(S_k-1)} 其中A(i,j)是花束i插在花瓶j中的美學值
初始化：f_K(0)=0;  (0<K<V)

代碼：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
   int f,v,array[101][101],m[101][101];
   scanf("%d %d",&f,&v);
   for(int i=1;i<=f;i++)
     for(int j=1;j<=v;j++)
       scanf("%d",&array[i][j]);
   memset(m,0,sizeof(m));
   for(int i=1;i<=f;i++)
   {
      m[i][i]=m[i-1][i-1]+array[i][i]; //斜角只有一種情況
      for(int j=i+1;j<=v+i-f;j++)
      {
          if(m[i-1][j-1]+array[i][j]<m[i][j-1])
             m[i][j]=m[i][j-1];
          else
             m[i][j]=m[i-1][j-1]+array[i][j];     
      }       
   }
   printf("%d/n",m[f][v]);
   system("pause");
}

測試數據：

2 3
-1 -2 -3
-4 -5 -6

二維數組m的值：

0  0  0  0
0 -1 -1  0
0  0 -6 -6

解決方案二：

階段劃分：以花的數目

和上面的類似