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一、前沿
1882 年 Hertz 柏林大學發表的學術論文 論彈性體的接觸( On the contact of elastic solids) 開啓了接觸力學的研究。
接觸問題屬於不定邊界問題，即使是彈性接觸問題也具有表面非線性，其中既有由接觸面積變化而產生的非線性及由接觸壓力分佈變化而產生的非線性，也有由摩擦作用產生非線性。
兩個互相接觸的物體，隨着其載荷大小的不同，無論是接觸面積還是接觸壓力分佈，都會發生顯著的變化。即隨着載荷增大，法向接觸壓力分佈的變化是非線性的，而其切向壓力分佈由於摩擦作用將會更加複雜。 由於這種表面非線性和邊界不定性，所以，一般說來，接觸問題的求解是一個 反覆迭代 的過程。
從物理意義上講，兩個物體彼此接觸，接觸壓力在兩個物體間傳遞，同時，接觸面之間存在摩擦將產生切應力，阻止物體切向運動；從數值計算上講，接觸是及其不連續的邊界條件非線性，即接觸面接觸時產生接觸約束，接觸面一旦分離，約束失效。
處於接觸狀態的兩個表面，有如下特點：
- 1. 互相不穿透
- 2. 能夠傳遞法向壓力和切向摩擦力
- 3. 通常不傳遞法向拉力
接觸是 狀態改變 非線性，即系統的剛度依賴於接觸狀態。接觸狀態可分爲分離狀態、粘接接觸狀態、滑動接觸狀態。
接觸是強非線性，隨着接觸狀態的改變，接觸表面的法線和切向剛度都有顯著變化。剛度突變會導致嚴重的收斂困難。
接觸問題通常分爲兩類：剛-柔接觸 和 柔-柔接觸。
二、接觸算法
以有限元爲基礎的接觸問題數值解法，主要可分爲直接迭代法、接觸約束算法和數學規劃法等。
直接迭代求解法：首先假設初始接觸狀態形成系統剛度矩陣，求得位移和接觸力後，根據接觸條件不斷修改接觸狀態，重新形成剛度矩陣求解，反覆迭代直至收斂。迭代法是解決非線性問題的常用方法，方程可用 Newton-Raphson 等方法迭代求解。
接觸約束算法：接觸問題可描述爲求區域內位移場 U ，使得系統統的勢能 Π(U) 在接觸邊界條件的約束下達到最小。
接觸約束算法就是通過對接觸邊界約束條件的適當處理，將約束優化問題轉化爲無約束優化問題求解。 根據無約束優化方法的不同，主要可分爲罰函數方法和 Lagrange 乘子法等。
ANSYS 軟件採用的是接觸約束算法，它提供瞭如下四種接觸約束算法：
• 純罰函數法
• 增廣拉格朗日乘子法
• 純拉格朗日乘子法
• 接觸法向採用拉格朗日乘子法與摩擦方向採用罰函數法的綜合方法
2.1 罰函數法
罰函數法用一個接觸彈簧來在兩個面間建立關係，彈簧剛度被稱爲懲罰參數，其實就是接觸剛度。當兩面分開時，彈簧不起作用；當面開始穿透時，彈簧起作用，根據胡克定律：F = K Δ ，此處的 K 爲法向剛度 。
除了表面間傳遞法向壓力外，接觸單元還傳遞切向摩擦力，採用切向罰剛度保證切向的協調，作爲初始值，可採用 Ktangent = 0.01 * Knormal 。
然而，在上述物理模型中，存在一個兩難問題，即爲了維持相互接觸的兩個物體的平衡，則接觸面間的壓力/摩擦力必不爲 0 (如果爲 0 你費勁巴拉的分析個毛線)，進而有接觸面間的相對法向/切向位移 Δ (法向可稱作作穿透量，切向可稱作滑移量) 必不爲 0，這與事實相違背，實際上任何兩個相互接觸且有相互作用的固體，不存在宏觀層面上的相互穿透 (微觀層面上可能出現相互擴散現象)，這是物理事實。爲了保證計算能繼續進行，又不與物理事實發生嚴重的背離，則相對位移 Δ 不應過大，而在特定外力作用下，物體維持平衡所需的接觸力是固定不變的，那麼，此時接觸剛度就應該足夠大。當接觸剛度過大時，又會引起收斂困難，這時因爲，如果接觸剛度太大，一個微小的穿透就會產生一個很大的接觸反力，在下一次迭代中，可能會將接觸面推開，這將導致收斂振盪，並且嚐嚐會發散。因此，必須給定合適的接觸剛度，最小的穿透量給出最大的計算精度。
罰函數法：對於罰函數法需要接觸法向剛度與切向剛度。它主要的缺點是兩個接觸物體表面之間的滲透深度取決於這兩個剛度。如果剛度較小，則滲透就會很大。高的剛度可以減小滲透的深度，但是會導致整體剛度矩陣出現病態和收斂的困難。因此，理想的剛度就是既要能保證滲透較小，又要保證整體剛度陣不出現病態，才能夠收斂。
2.2 拉格朗日乘子法法
拉格朗日乘子法，增加一個附加自由度 (接觸壓力)，來滿足不可穿透條件。
2.3 增廣拉格朗日乘子法
增廣拉格朗日乘子法：該方法是通過改變罰因子尋找拉格朗日乘子的迭代過程。與純罰函數相比增廣拉格朗日乘子法通常能夠產生更好的情況，接觸剛度係數對它的影響相對也要小一些。但是在有些分析中需要一些附加的迭代，需要較多的時間。
多數 ANSYS 接觸單元可以將罰函數法和拉格朗日乘子法結合起來強制接觸協調，稱之爲增廣拉格朗日法。在迭代的開始，接觸協調基於懲罰剛度確定，一旦達到平衡，檢查穿透容差。此時，如有必要，接觸壓力增加，迭代繼續。
絕對理想情況下，相互接觸的兩個物體的接觸面應該不發生穿透，但爲了使得分析的順利進行，同時，又具有相當的精度，應保證接觸面的實際穿透量小於規定的允許穿透量。
當程序防止相互穿透時，稱之爲強制接觸協調。當沒有強制接觸協調時，發生穿透。
對面─面的接觸單元，程序可以使用增廣拉格朗日算法或罰函數方法，通過使用單元關鍵項 KETOPT(2) 來指定。
三、接觸特性
對於接觸問題，必須認識到模型在變形期間哪些地方可能發生接觸，在 ANSYS 中，通過目標單元和接觸單元來定義它們，目標和接觸單元跟蹤變形階段的運動，構成一個接觸對的目標單元和接觸單元通過共享的實常數號聯繫起來。
ANSYS 支持剛體─柔體的面─面的接觸單元，剛性面被當作 “目標” 面，分別用 Targe169 和 Targe170 來模擬 2-D 和 3-D 的 “目標” 面，柔性體的表面被當作 “接觸” 面，用 Conta171、Conta172、Conta173、Conta174 來模擬。一個目標單元和一個接單元叫做一個 “接觸對” 程序通過一個共享的實常數號來識別 “接觸對”，爲了建立一個 “接觸對” 給目標單元和接觸單元指定相同的實常數號。
接觸對特徵：接觸剛度、穿透容差、確定目標面。
3.1 接觸剛度
當外載一定時，若要維持相互接觸的兩個物體的平衡，接觸面上的相互作用力是唯一確定的。於是有，接觸面間的接觸剛度越大，計算過程中產生的穿透量就越小，越接近物理實際，計算結果也就越精確。但過大的接觸剛度將產生計算振盪，甚至是發散，使計算收斂困難。因此，必須指定合適的接觸剛度，接觸剛度包括法向接觸剛度 Kn 和切向接觸剛度 Kt ，一般，不特殊說明，接觸剛度特指法向接觸剛度 Kn，初始切向接觸剛度可近似取爲 Kt = 0.01 * Kn 。
接觸剛度 是同時影響計算精度和收斂性的最重要參數 。
所有的 ANSYS 接觸單元都採用罰剛度 (接觸剛度) 來保證接觸界面的協調性。
所有的接觸問題都需要定義接觸剛度，兩個表面之間滲透量的大小取決於接觸剛度，過大的接觸剛度可能會引起總剛矩陣的病態，而造成收斂困難，一般來說，應該選取足夠大的接觸剛度以保證接觸滲透小到可以接受，但同時又應該讓接觸剛度足夠小以使不會引起總剛矩陣的病態問題而保證收斂性。
所有的接觸問題都需要定義接觸剛度，兩個表面之間滲透量的大小取決於接觸剛度，過大的接觸剛度可能會引起總剛矩陣的病態而造成收斂困難，一般來說，應該選取足夠大的接觸剛度以保證接觸滲透小到可以接受，但同時又應該讓接觸剛度足夠小以使不會引起總剛矩陣的病態問題而保證收斂性。
3.1.1 接觸剛度的初選
1. 面-面接觸
對於面-面接觸單元，接觸剛度通常指定爲： Kn = FKN * 基體單元剛度 (KFN爲比例因子) 。
首次計算時，FKN 可按如下方式進行初始估計 (若想獲得更精確的解答，需要對FKN進行敏感性分析)：
| 接觸類型 | FKN |
|---|---|
| 大面積實體接觸 | 1.0 |
| 柔性較大的部件 (彎曲主導) | 0.01 ~ 0.1 |
For certain contact problems, you may choose to use the real constant FKN to define a normal contact stiffness factor. The usual factor range is from 0.1 - 10.0, with a default of 1.0. The default value should work in most cases. You can also define an absolute normal contact stiffness by specifying a negative value for FKN.
Kn 也可直接指定具體數值，其量綱爲 (F/L)/(L^2)，此時，通過設置 FKN 爲負值來實現。
2. 點-面接觸 & 點-點接觸
對於點-點接觸單元和點-面接觸單元，需要給定絕對法向接觸剛度，即直接指定 Kn 的具體取值。
| 接觸類型 | FKN |
|---|---|
| 對於大變形 | 0.1 * E < Kn < 1.0 * E |
| 對於彎曲 | 0.01 * E < Kn < 0.1 * E |
上表中，E 爲彈性模量。
3.1.2 接觸剛度的確定
參數敏感性分析，確定計算結果對接觸剛度是否敏感。以下步驟使用於靜態、非路徑相關的分析。
Step 1. 設置接觸單元關鍵選項， 令KEYOPY(10)=1，以允許接觸剛度在重啓動期間可以修改。
Step 2. 給定一個較小的初始接觸剛度值，使計算能快速收斂。
Step 3. 運行分析，或對前幾個子步進行計算。
Step 4. 檢查穿透量和每一個子步平衡迭代次數。
若穿透量大，需要提高接觸剛度重新分析；若收斂的迭代次數過多或未收斂，則可降低接觸剛度重新分析。
Step 5. 檢查接觸壓力、Mises等效應力 (SEQV) 等是否發生顯著變化。
Step 6. 若有顯著變化，則增大接觸剛度重新啓動求解，直到達到所期望的收斂。
注意：罰剛度 (接觸剛度) 可以在荷載步間改變，並且可以在重啓動中調整。
接觸剛度是同時影響計算精度和收斂性的最重要參數。如果收斂有問題，減小接觸剛度值，重新分析。
在敏感的分析中，還應該改變接觸剛度來驗證結果的有效性。在分析中減小接觸剛度範圍，直到結果 (接觸壓力、最大 SEQV 等) 不再明顯改變。
在 ANSYS 中，默認情況下，FKN = 1.0 ，在多數情況下，已經能得到相當的計算精度。
3.2 穿透容差
同樣地，穿透容差也是影響計算精度和收斂性的重要參數。當穿透容差較小時，可以改善計算精度，但會使得收斂更加困難。
和接觸剛度一樣，以係數 FTOLN 的方式給定穿透容差。即程序通過下層單元的深度 h 乘以所給出的係數來確定穿透容差，在計算過程中，程序始終保證實際穿透量 Δ 小於等於穿透容差，如下式所示：
注意：不要設置較小的接觸剛度，同時設置較小的穿透容差，即 FKN 和 FTOLN 儘量協調合理。
太小的 FTOLN 值將導致收斂困難，增大懲罰剛度 (FKN) 將會減小穿透。
Use real constant FTOLN in conjunction with the augmented Lagrangian method. FTOLN is a tolerance factor to be applied in the direction of the surface normal. The range for this factor is less than 1.0 (usually less than 0.2), with a default of 0.1, and is based on the depth of the underlying solid, shell, or beam element. This factor is used to determine if penetration compatibility is satisfied.
Contact compatibility is satisfied if penetration is within an allowable tolerance (FTOLN times the depth of underlying elements). The depth is defined by the average depth of each individual contact element in the pair. If the program detects any penetration larger than this tolerance, the global solution is still considered unconverged, even though the residual forces and displacement increments have met convergence criteria. You can also define an absolute allowable penetration by specifying a negative value for FTOLN. In general, the default contact normal stiffness is inversely proportional to the final penetration tolerance; the tighter the tolerance, the higher the contact normal stiffness.
增廣拉格朗日算法是爲了找到精確的拉格朗日乘子而對罰函數修正項進行反覆迭代，與罰函數的方法相比，拉格朗日方法不易引起病態條件，對接觸剛度的靈敏度較小，然而，在有些分析中，增廣拉格朗日方法可能需要更多的迭代，特別是在變形後網格變得太扭曲時。使用拉格朗日算法的同時應使用實常數 FTOLN，FTOLN 爲拉格朗日算法指定容許的最大滲透，如果程序發現滲透大於此值時，即使不平衡力和位移增量已經滿足了收斂準則，總的求解仍被當作不收斂處理，FTLON 的缺省值爲 0.1，這個值可以改變，但如果此值太小可能會造成太多的迭代次數或者不收斂。
3.3 最大摩擦
在基本的庫侖摩擦模型中，兩個接觸面在開始相互滑動之前，在它們的界面上會有達到某一大小的剪應力產生，這種狀態叫做粘合狀態 (stick) 。庫侖摩擦模型定義了一個等效剪應力，一旦剪應力超過此值後，兩個表面之間將開始相互滑動，這種狀態，叫做滑動狀態 (Sliding) 粘合／滑動計算決定什麼時候一個點從粘合狀態到滑動狀態或從滑動狀態變到粘合狀態，摩擦係數可以是任一非負值。程序缺省值爲表面之間無摩擦。
摩擦分爲靜摩擦、滑動摩擦和滾動摩擦。最大靜摩擦比滑動摩擦略大，近似計算時可認爲最大靜摩擦等於滑動摩擦，通常，滾動摩擦遠小於滑動摩擦 (高中物理知識)。
根據高中物理知識，滑動摩擦力可按下式計算：
產生摩擦力的三要素：兩個物體相互接觸、接觸面粗糙、存在垂直於接觸面的正壓力。
物體在外力的作用下，接觸面上將產生摩擦力 (本處不討論無摩擦情況)，摩擦力達到最大靜摩擦力前物體保持靜止狀態，當摩擦力超過最大靜摩擦力時，物體將發生滑動，此時摩擦力由靜摩擦力轉化爲滑動摩擦力。
ANSYS 程序提供了一個不管接觸壓力多大而人爲指定最大等效剪應力的選項，如果等效剪應力達到此值時，滑動發生。爲了指定接觸界面上最大許可剪應力，設置常數 TAUMAX，這種限制剪應力的情況一般用於接觸壓力非常大的時候，以至於用庫侖理論計算出的界面剪應力超過了材料的屈服極限。一對 TAUMAX 的一個合理估計爲 σy/(3^0.5) 即 0.577 σy
3.4 初始接觸條件
在動態分析中，剛體運動一般不會引起問題，然而在靜力分析中，當物體沒足夠的約束時會產生剛體運動，有可能引起錯誤而終止計算。
在僅僅通過接觸的出現來約束剛體運動時，必須保證在初始幾何體中，接觸對是接觸的，換句話說，要建立模型以便接觸對是“剛好接觸”的，然而這樣作可能會遇到以下問題：
• 剛體外形常常是複雜的，很難確定第一個接觸點的發生位置。
• 既使實體模型是在初始接觸狀態，在網格劃分後由於數值舍入誤差，兩個面的單元網格之間也可能會產生很小的縫隙。
• 接觸單元的積分點和目標單元之間可能有小的縫隙。
同理，在目標面和接觸面之間可能發生過大的初始滲透，在這種情況下，接觸單元可能會高估接觸力，導致不收斂或接觸面之間脫離開接觸關係。定義初始接觸也許是建立接觸分析模型時最重要的方面。可通過下面兩種方法來調整接觸對的初始接觸條件。
1. 使用實常數 ICONT 來指定一個好的初始接觸環，初始接觸環是指沿着目標面的“調整環”的深度，如果沒有人爲指定 ICONT 的值，程序會根據幾何尺寸來給 ICONT 提供一個小值，同時輸出一個警告信息，對 ICONT一個正值表示相對於下面變形體單元厚度的比例因子，一個負值表示接觸環的真正值，任何落在“調整環”區域內的接觸檢查點被自動移到目標面上。
2. 使用實常數 PMIN 和 PMAX 來指定初始容許的滲透範圍，當指定 PMAX 或 PMIN 後，在開始分析時，程序會將目標面移到初始接觸狀態，如果初始滲透大於 PMAX，程序會調整目標面的減少滲透，接觸狀態的初始調節僅僅通過平移來實現。
The program provides one extension of classical Coulomb friction: real constant TAUMAX is maximum contact friction with units of stress. This maximum contact friction stress can be introduced so that, regardless of the magnitude of normal contact pressure, sliding will occur if the friction stress reaches this value. You typically use TAUMAX when the contact pressure becomes very large (such as in bulk metal forming processes). TAUMAX defaults to 1.0e20. Empirical data is often the best source for TAUMAX. Its value may be close to 0.577 σy , where σy is the yield stress of the material being deformed.
3.5 時間步長
時間步長必須足夠以描述適當的接觸。如果時間步長太大，則接觸力的光滑傳遞會被破壞，設置精確時間步長的可信賴的方法是打開自動時間步長。
爲了獲得精度足夠的計算結果，時間步長應足夠小。
接觸單元的 KEYOPT(7) 選型用來控制時間步長。
| Value | 描述 |
|---|---|
| 0 | No control |
| 1 | Automatic bisection of increment |
| 2 | Change in contact predictions made to maintain a reasonable time/load increment |
| 3 | Change in contact predictions made to achieve the minimum time/load increment whenever a change in contact status occurs |
與其他非線性分析一樣，對於接觸問題，時間步長是非常有力的提高收斂性的工具。
採用足夠小的時間步長已獲得收斂，對於衝擊瞬態分析，必須使用足夠數量的計算步以描述表面間的動量轉移；對於路徑相關現象 (如接觸摩擦)，相對較小的最大時間步長對於計算精度是必須的。
3.6 目標面
在接觸分析中，目標面被定義爲連續面，而接觸面則通過一系列離散的點 (單元高斯積分點) 來定義。兩個面在高斯積分點之間可以穿透，主要是目標面穿透接觸面。
Contact detection points are located at the integration points of the contact elements which are interior to the element surface. The contact element is constrained against penetration into the target surface at its integration points. However, the target surface can, in principle, penetrate through into the contact surface.
Surface-to-surface contact elements use Gauss integration points as a default, which generally provide more accurate results than the nodal detection scheme, which uses the nodes themselves as the integration points. The node-to-surface contact element, CONTA175, the line-to-line contact element, CONTA176, and the line-to-surface contact element, CONTA177, always use the nodal detection scheme.
3.6.1 選面原則
ANSYS 支持剛體/柔體的面-面的接觸單元，剛性面被當做 目標面 (Abaqus中的主面，粗網格硬材料爲主面)，分別用 Target169 和 Target170 來模擬 2D 和 3D 的目標面，柔性體的表面被當做 接觸面 （Abaqus中的從面），用 Conta171，Target169，Conta173 和 Conta174 來模擬。
目標面的選擇原則：凹、粗、剛、高階、大，即凹面、網格較粗的面、剛度較大的面、高階單元、面積較大的面。
特別注意： 當高低階單元相接觸時，以下均不作爲主要因素考慮，此時高階單元一定是接觸面。
一個目標單元和一個接觸單元叫做一個 接觸對，程序通過一個共享的實常數來識別“接觸對”，給目標單元和接觸單元指定相同的實常的號。
在 ANSYS GUI 中，目標面顯示爲洋紅色，接觸面顯示爲綠色，如下所示：
Abaqus 使用單純的主-從接觸算法：從面上的節點不能侵入主面的任何部分。該算法對主面沒有做限制，主面可以在從面的節點之間侵入從面。
3.6.2 導向節點
缺省時，程序自動約束剛性目標面，即自動地將目標的位移和轉動設定爲 0 。
要模擬剛性目標的更復雜行爲，可以創建一個特殊的單結點目標單元，稱爲導向結點。該單元通過具有相同的實常數屬性與目標面聯繫起來。
對於整個目標面，導向結點起手柄作用，可以對導向結點指定非零的位移、轉動、力或力矩，來模擬目標面的剛體運動。注意，如果存在導向結點，則程序將不自動約束剛性面。
剛性目標面可以與導向結點聯繫起來，導向結點的運動控制目標面的運動，可以在導向結點上爲整個目標面確定力、位移或轉動，可以認爲導向結點是整個剛性面的手柄。
如果定義一個導向結點，ANSYS僅在導向結點上檢驗邊界條件而忽略目標面上其他結點的約束。
導向結點可以通過對關鍵點劃分網格生成，或通過採用和目標單元相同的單元屬性直接生成。
導向結點可以在任何位置，它不需要實際地附於其他目標單元。
採用命令 TSHAPE 可直接生成導向結點，該方式是爲目標單元形狀設置了一個附加屬性，在所要求的結點處創建單元。
- TSHAP
使用功能： 爲目標單元 TARGE169 和 TARGE170 指定 2D 和 3D 幾何表面。
使用格式： TSHAP，shape。
參數說明： shape：爲目標單元 TARGE169 和 TARGE170 指定幾何形狀。其有效的形狀有：PILO (2D或3D導向/引導節點)。
使用提示：使用該命令可以生產面與面接觸時的剛性目標面，對於 2D 是 TARGE169 、CONTA171 和 CONTA172，對於 3D 是 TARGE170 、CONTA173 和 CONTA174 。執行該命令後，其後生成的單元具有同樣的形狀，直到用另一個形狀來代替。
- Pilot Nodes
The rigid target surface can also be associated with a “pilot node,” which is really an element with one node, whose motion governs the motion of the entire target surface. You can think of a pilot node as a handle for the rigid target surface. Forces/moments or rotations/displacements for the entire target surface usually should be prescribed on the pilot node. The pilot node can be one of the nodes on the target element or a node at any arbitrary location. The location of the pilot node is important only when rotation or moment loading is required.
目標面導向節點 相當於 Abaqus 裏的 參考點 Reference Point 。？？？？？？？
3.7 Pinball
This option allows you to specify a contact search area commonly referred to as a pinball region.
Setting a pinball region can be useful in cases where initially, bodies are far enough away from one another that, by default, the program will not detect that they are in contact. You could then increase the pinball region as needed. Consider an example of a surface body that was generated by offsetting a face of a solid body, possibly leaving a large gap, depending on the thickness. Another example is a large deflection problem where a considerable pinball region is required due to possible large amounts of over penetration. In general though, if you want two regions to be bonded together that may be far apart, you should specify a pinball region that is large enough to ensure that contact indeed occurs.
四、接觸單元
ANSYS 支持三種接觸方式：點-點，點-面 和 面-面 接觸，每種接觸方式使用的接觸單元適用於某類問題。
爲了給接觸問題建模，首先必須認識到模型中的哪些部分可能會相互接觸，如果相互作用的其中之一是一點，模型的對立應組元是一個結點。如果相互作用的其中之一是一個面，模型的對應組元是單元，例如梁單元，殼單元或實體單元，有限元模型通過指定的接觸單元來識別可能的接觸匹對，接觸單元是覆蓋在分析模型接觸面之上的一層單元。
有限元模型通過指定的接觸單元來識別可能的接觸配對，接觸單元是覆蓋在分析模型接觸面之上的一層單元。
ANSYS 中常見接觸單元如下：
五、單元關鍵項
5.1 CONTA174 KeyOption
- KEYOPT(2) —— Contact algorithm
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Augmented Lagrangian (default) | Penalty function | Multipoint constraint (MPC) | Lagrange multiplier on contact normal and penalty on tangent | Pure Lagrange multiplier on contact normal and tangent |
- KEYOPT(4) —— Location of contact detection point
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| On Gauss point (for general cases) | On nodal point - normal from contact surface | On nodal point - normal to target surface | On nodal point - normal from contact surface (projection-based method) |
- KEYOPT(5) —— CNOF/ICONT Automated adjustment
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| No automated adjustment | Close gap with auto CNOF | Reduce penetration with auto CNOF | Close gap/reduce penetration with auto CNOF | Auto ICONT |
- KEYOPT(9) —— Effect of initial penetration or gap
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Include both initial geometrical penetration or gap and offset | Exclude both initial geometrical penetration or gap and offset | Include both initial geometrical penetration or gap and offset, but with ramped effects | Include offset only (exclude initial geometrical penetration or gap) | Include offset only (exclude initial geometrical penetration or gap), but with ramped effects | Include offset only (exclude initial geometrical penetration or gap) regardless of the initial contact status (near-field or closed) |
- KEYOPT(10) —— Contact stiffness update
| 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|
| Each iteration based on the current mean stress of underlying elements. The actual elastic slip does not to exceed the maximum allowable limit (SLTO) within a substep | Each load step if FKN is redefined during the load step. | Each iteration based on the current mean stress of underlying elements. The actual elastic slip never exceeds the maximum allowable limit (SLTO) during the entire solution. |
- KEYOPT(12) —— Behavior of contact surface
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Standard | Rough | No separation (sliding permitted) | Bonded | No separation (always) | Bonded (always) | Bonded (initial contact) |
5.2 TARGE170 KeyOption
- KEYOPT(2) —— Boundary conditions for rigid target nodes
| 0 | 1 |
|---|---|
| Automatically constrained by the program | Specified by user |
六、接觸分析標準步驟
創建接觸的標準步驟爲：定義實常數並設置接觸特性參數(實常數的關鍵選項)、定義接觸單元類型並設置單元關鍵項和創建接觸單元(目標面導向結點)。
實常數用來建立主從接觸面間的聯繫，並定義某些關鍵參數，如 FKN (定義法向接觸剛度因子)、FTOLN (定義最大滲透範圍)、PINB (定義pinball區域) 等。
單元 keyoption 用來定義接觸的種類及有關算法，MPC、增廣拉格朗日法等等。
接觸單元依附於其他單元的表面，ESURF。
在 ANSYS 中，可在接觸嚮導即接觸對管理器中，快速創建和查看接觸信息。接觸嚮導爲大多數接觸問題提供了一個簡單的辦法來構造接觸對，接觸嚮導將引導創建接觸對的過程。
6.1 定義實常數
- R
使用功能： Defines the element real constants.
使用格式： R，NSET，R1，R2，R3，R4，R5，R6 。
參數說明： NSET 爲 Real constant set identification number (arbitrary).
R1，R2，R3， . . . ，R6 分別爲實常數值，如下表所示。
*GET,rlmax,RCON,0,NUM,MAX ! 獲取當前定義的最大實常數編號並將其賦予變量rlmax。
R,rlmax+1 ! 定義新的實常數rlmax+1。
6.2 定義/創建目標單元
主M - 目標T - 高粗硬大凹 - 連續面
*GET,etmax,ETYP,,NUM,MAX ! 獲取當前定義的最大單元類型編號並將其賦予變量etmax。
ET,etmax+1,TARGE170 ! 定義目標面單元類型，單元類型：TARGE170，編號：etmax+1。
KEYOPT,etmax+1,2,1 ! 設置編號爲etmax+1的單元關鍵項KEYOPT(2)的值爲2。
REAL,rlmax+1 ! 激活實常數
TYPE,etmax+1 ! 激活單元類型號etmax+1
MAT,mtmax+1 ! 激活材料號mtmax+1，如無特殊定義，不需要激活材料號。
...各種選擇集，選擇出位於接觸面上的網格面...
ESURF,,TOP
ALLSEL,ALL ! Select everything 顯示全部，釋放選擇集。
KEYOPT(2) = 1 即用戶指定剛性面的邊界條件，目的是創建導向結點。
6.3 定義/創建接觸單元
從S - 接觸C - 低細軟小凸 - 離散面
ET,etmax+2,CONTA174 ! 定義接觸面單元類型，單元類型：CONTA174，編號：etmax+2。
KEYOPT,etmax+2,4,0 ! KEYOPT(4)=0
KEYOPT,etmax+2,9,2 ! KEYOPT(9)=2
KEYOPT,etmax+2,10,2 ! KEYOPT(10)=2
KEYOPT,etmax+2,5,4 ! KEYOPT(5)=4
REAL,rlmax+1 ! 激活實常數
TYPE,etmax+2 ! 激活單元類型號etmax+2
MAT,mtmax+1 ! 激活材料號mtmax+1，如無特殊定義，不需要激活材料號。
...各種選擇集，選擇出位於接觸面上的網格面...
ESURF,,TOP
ALLSEL,ALL ! Select everything 顯示全部，釋放選擇集。
七、接觸分析實例
約束創建前，需將模型按各部件進行裝配，相當於 Abaqus 的 Assembly，法蘭連接有限元模型主要包括，法蘭模型、墊片模型和螺栓杆模型，運行 命令流 No.19，可將各部件進行裝配。
PartFlange.cdb、PartWasher.cdb 及 PartBolt.cdb 文件由 命令流 No.1 ~ No.18 創建，詳見博客：ANSYS 有限元分析 幾何建模、ANSYS 有限元分析 網格劃分 等。
FINISH ! 退出當前處理器
/CLEAR,ALL ! 清除所有
/PREP7 ! 進人前處理器
CDREAD,db,'PartFlange','cdb',,'','' ! 導入法蘭模型
CDREAD,db,'PartWasher','cdb',,'','' ! 導入墊片模型
CDREAD,db,'PartBolt','cdb',,'','' ! 導入栓杆模型
/ESHAPE,0 ! 關閉梁截面顯示
/REPLOT ! Replot
EPLOT ! Elements plots
該模型主要約束關係包括：上下法蘭間的標準接觸、墊片與法蘭間的標準接觸及墊片與螺栓杆端部間的MPC綁定接觸。
7.1 MPC
MPC： Multi-point constraints / 多點約束，用於連接不同類型單元的一種接觸算法。
多點約束 MPC 允許在計算模型不同的自由度之間強加約束。簡單來說，MPC 定義的是一種結點自由度的耦合關係，即以一個結點的某幾個自由度爲標準值，然後令其他指定的節點的某幾個自由度與這個標準值建立某種關係。多點約束常用於表徵一些特定的物理現象，比如剛性連接、鉸接、滑動等。多點約束也可用於不相容單元間的載荷傳遞，是一項重要的有限元建模技術。
MPC 對於處理接觸連接時有幾點注意事項：
(1). 接觸面節點上不能施加 MPC 以外的位移邊界條件或者是其他約束耦合方程。因爲接觸點的一些自由度已在 MPC 約束刪除，單獨施加會產生約束過多現象。
(2). 約束面時不宜過多，否則會引起對內存需求峯值過高，內存較少時應以考慮。
7.1.1 面-面綁定
*GET,rlmax,RCON,0,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大實常數號
*GET,etmax,ETYP,,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大單元類型號
R,rlmax+1 ! 定義新實常數
ET,etmax+1,TARGE170 ! 定義目標面單元 - 連續面
ET,etmax+2,CONTA174 ! 定義接觸面單元 - 離散面
KEYOPT,etmax+2,2,2 ! Contact algorithm: Multipoint constraint (MPC).
KEYOPT,etmax+2,4,1 ! Location of contact detection point: On nodal point - normal from contact surface
KEYOPT,etmax+2,5,4 ! CNOF/ICONT Automated adjustment: Auto ICONT.
KEYOPT,etmax+2,9,1 ! Effect of initial penetration or gap:
! Exclude both initial geometrical penetration or gap and offset.
KEYOPT,etmax+2,12,5 ! Behavior of contact surface: Bonded (always).
- 示例
7.1.2 點-面綁定
點-面綁定主要用於加載等。
*GET,rlmax,RCON,0,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大實常數號
*GET,etmax,ETYP,,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大單元類型號
R,rlmax+1 ! 定義新實常數
ET,etmax+1,TARGE170 ! 定義目標面單元 - 連續面
KEYOPT,etmax+1,2,1 ! Boundary conditions for rigid target nodes: Specified by user.
ET,etmax+2,CONTA174 ! 定義接觸面單元 - 離散面
KEYOPT,etmax+2,2,2 ! Contact algorithm: Multipoint constraint (MPC).
KEYOPT,etmax+2,4,1 ! Location of contact detection point: On nodal point - normal from contact surface
KEYOPT,etmax+2,12,5 ! Behavior of contact surface: Bonded (always).
- 示例：創建螺栓杆端部結點與墊片外部表面間的MPC綁定接觸。
- 創建螺栓杆與上法蘭側墊片的綁定
*GET,etmax,ETYP, ,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大單元類型號
*GET,rlmax,RCON, ,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大實常數號
ET,etmax+1,TARGE170 ! 定義目標面單元 - 連續面
KEYOPT,etmax+1,2,1 ! 用戶指定 rigid target nodes
ET,etmax+2,CONTA174 ! 定義接觸面單元 - 離散面
KEYOPT,etmax+2,2,2 ! 接觸算法：MPC。
KEYOPT,etmax+2,4,1 ! 接觸探測點位置：On nodal point - normal from contact surface 。
KEYOPT,etmax+2,12,5 ! 接觸面行爲：始終綁定。
num = 55 ! 螺栓總數
radius = 1000 ! 法蘭螺栓分度圓半徑
tf = 40 $ tw = 5 ! 分別爲法蘭厚度及墊片厚度
startPntZ = -(tf+tw) ! 在局部座標系15下，梁軸線起點z座標值。
midPntZ = 0 ! 螺栓預緊力施加位置處
endPntZ= tf+tw ! 在局部座標系15下，梁軸線終點z座標值。
d0 = 40 ! 螺栓孔直徑/墊片內徑
d1 = 70 ! 墊片外徑
CSYS,17 ! 激活局部座標系17
*DO,i,1,4 ! DO循環，分別執行 i=1,2,3,4 共執行4次。
CLOCAL,201,1,radius,360/num*(i-1),0 ! 螺栓杆處的局部柱座標系201
R,rlmax+i ! 定義新的實常數
REAL,rlmax+i ! 激活實常數
TYPE,etmax+1 ! 激活目標單元類型號
TSHAP,PILO ! 目標單元幾何形狀爲導向結點
CMSEL,S,BoltElems ! 選擇組件BoltElems(全部螺栓杆單元)
ALLSEL,BELOW,ELEM ! 選擇單元以下附屬即構成單元的結點
E,NODE(0,0,endPntZ) ! 在結點(0,0,endPntZ)處創建目標單元
ALLSEL,ALL ! 全選，清除上述選擇集。
TYPE,etmax+2 ! 激活接觸單元類型號
CMSEL,S,WasherElems ! 選擇組件WasherElems(全部墊片單元)
ALLSEL,BELOW,ELEM ! 選擇單元以下附屬即構成單元的結點
NSEL,R,EXT ! 選擇外表面結點
! 按座標位置選擇結點，最終選出墊片外表面結點。
NSEL,R,LOC,X,0,d1/2+0.5
NSEL,R,LOC,Z,endPntZ-0.5,endPntZ+0.5
ESURF, ,TOP ! 在存在已選單元的自由面上生成重疊單元，即創建接觸單元。
ALLSEL,ALL
CSYS,17
*ENDDO
由 命令流 No.20 創建的螺栓杆端部與上法蘭側墊片間的接觸如下圖所示：
- 創建螺栓杆與上法蘭側墊片的綁定
*GET,etmax,ETYP, ,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大單元類型號
*GET,rlmax,RCON, ,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大實常數號
ET,etmax+1,TARGE170 ! 定義目標面單元 - 連續面
KEYOPT,etmax+1,2,1 ! 用戶指定 rigid target nodes
ET,etmax+2,CONTA174 ! 定義接觸面單元 - 離散面
KEYOPT,etmax+2,2,2 ! 接觸算法：MPC。
KEYOPT,etmax+2,4,1 ! 接觸探測點位置：On nodal point - normal from contact surface 。
KEYOPT,etmax+2,12,5 ! 接觸面行爲：始終綁定。
num = 55 ! 螺栓總數
radius = 1000 ! 法蘭螺栓分度圓半徑
tf = 40 $ tw = 5 ! 分別爲法蘭厚度及墊片厚度
startPntZ = -(tf+tw) ! 在局部座標系15下，梁軸線起點z座標值。
midPntZ = 0 ! 螺栓預緊力施加位置處
endPntZ= tf+tw ! 在局部座標系15下，梁軸線終點z座標值。
d0 = 40 ! 螺栓孔直徑/墊片內徑
d1 = 70 ! 墊片外徑
CSYS,17 ! 激活局部座標系17
*DO,i,1,4 ! DO循環，分別執行 i=1,2,3,4 共執行4次。
CLOCAL,201,1,radius,360/num*(i-1),0 ! 螺栓杆處的局部柱座標系201
R,rlmax+i ! 定義新的實常數
REAL,rlmax+i ! 激活實常數
TYPE,etmax+1 ! 激活目標單元類型號
TSHAP,PILO ! 目標單元幾何形狀爲導向結點
CMSEL,S,BoltElems ! 選擇組件BoltElems(全部螺栓杆單元)
ALLSEL,BELOW,ELEM ! 選擇單元以下附屬即構成單元的結點
E,NODE(0,0,startPntZ) ! 在結點(0,0,startPntZ)處創建目標單元
ALLSEL,ALL ! 全選，清除上述選擇集。
TYPE,etmax+2 ! 激活接觸單元類型號
CMSEL,S,WasherElems ! 選擇組件WasherElems(全部墊片單元)
ALLSEL,BELOW,ELEM ! 選擇單元以下附屬即構成單元的結點
NSEL,R,EXT ! 選擇外表面結點
! 按座標位置選擇結點，最終選出墊片外表面結點。
NSEL,R,LOC,X,0,d1/2+0.5
NSEL,R,LOC,Z,startPntZ-0.5,startPntZ+0.5
ESURF, ,TOP ! 在存在已選單元的自由面上生成重疊單元，即創建接觸單元。
ALLSEL,ALL
CSYS,17
*ENDDO
由 命令流 No.21 創建的螺栓杆端部與下法蘭側墊片間的接觸如下圖所示：
- 定義加載點
實體單元的結點僅有平動自由度，無轉動自由度，某一截面上彎矩的施加，需要將該面上的全部結點耦合到一個點上，相當於Abaqus中的參考點 Reference Point，即爲目標面的形狀設置爲一結點(導向結點)。
*GET,rlmax,RCON,0,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大實常數號
*GET,etmax,ETYP,,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大單元類型號
*GET,ndmax,NODE,,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大結點編號
R,rlmax+1 ! 定義新實常數
ET,etmax+1,TARGE170 ! 定義目標面單元 - 連續面
KEYOPT,etmax+1,2,1 ! Boundary conditions for rigid target nodes: Specified by user.
ET,etmax+2,CONTA174 ! 定義接觸面單元 - 離散面
KEYOPT,etmax+2,2,2 ! Contact algorithm: Multipoint constraint (MPC).
KEYOPT,etmax+2,4,1 ! Location of contact detection point: On nodal point - normal from contact surface
KEYOPT,etmax+2,12,5 ! Behavior of contact surface: Bonded (always).
CSYS,17 ! 激活局部座標系17
num = 55 ! 螺栓總數
tf = 40 ! 法蘭厚度
N,ndmax+1,1000,-360/num,0.5*tf ! 新建結點，結點編號爲ndmax+1。
NSEL,,NODE,,NODE(1000,-360/num,0.5*tf)
CM,loadNode,Node ! 爲加載點創建一組件
REAL,rlmax+1 ! 激活實常數
TYPE,etmax+1 ! 激活目標單元類型號
TSHAP,PILO
E,ndmax+1 ! 創建目標單元
ALLSEL,ALL ! 退出選擇集，顯示全部。
REAL,rlmax+1 ! 激活實常數
TYPE,etmax+2 ! 激活目標單元類型號
CMSEL,S,TopFlangeElems ! 選擇組件TopFlangeElems(上法蘭全部單元)
ALLSEL,BELOW,ELEM ! 選擇單元以下附屬即構成單元的結點
NSEL,R,EXT ! 選擇外表面結點
NSEL,R,LOC,Y,-(360/num/2+0.5),-(360/num/2-0.2) ! 選擇位於加載面上的全部結點
ESURF ! 在存在已選單元的自由面上生成重疊單元，即創建接觸單元。
ALLSEL,ALL ! 全選，清除上述選擇集。(select all entities)
EPLOT
!NUMCMP,ALL ! 壓縮所定義項的編號(存在預緊單元時別瞎壓縮全部)
!/DELETE,'PartFlange','cdb' ! 刪除部件文件PartFlange.cdb
!/DELETE,'PartWasher','cdb' ! 刪除部件文件PartWasher.cdb
!/DELETE,'PartBolt','cdb' ! 刪除部件文件PartBolt.cdb
CDWRITE,DB,'AllAsmbs','cdb',,'','' ! 當前模型另存爲 AllAsmbs.cdb 文件。
! AllAsmbs.cdb爲裝配及接觸創建完成後的有限元模型文件。
下接 命令流 No.25 ，命令流 No.25 見博客： ANSYS 有限元分析 加載與求解 >> 五、施加荷載 >> 5.2 荷載施加 。
由 命令流 No.24 創建的加載點與加載面間的約束如下圖所示：
7.2 標準接觸
7.2.1 接觸面貼合緊密
接觸面貼合較緊密，如法蘭面間的接觸。
*GET,rlmax,RCON,0,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大實常數號
*GET,etmax,ETYP,,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大單元類型號
*GET,mtmax,MAT, ,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大材料編號
R,rlmax+1 ! 定義新實常數
ET,etmax+1,170 ! 定義目標面單元 - 連續面
ET,etmax+2,174 ! 定義接觸面單元 - 離散面
KEYOPT,etmax+2,2,0 ! Contact algorithm: Augmented Lagrangian (default)
KEYOPT,etmax+2,4,0 ! Location of contact detection point: On Gauss point (for general cases).
KEYOPT,etmax+2,5,4 ! CNOF/ICONT Automated adjustment: Auto ICONT.
KEYOPT,etmax+2,9,2 ! Effect of initial penetration or gap:
! Include both initial geometrical penetration or gap and offset,
! but with ramped effects.
KEYOPT,etmax+2,10,2 ! Contact stiffness update:
! Each iteration based on the current mean stress of underlying elements.
! The actual elastic slip never exceeds the maximum allowable limit (SLTO)
! during the entire solution.
KEYOPT,etmax+2,12,0 ! Behavior of contact surface: Standard.
MP,MU,mtmax+1,0.12 ! 定義摩擦係數
! KEYOPT,etmax+2,9,1 ! Effect of initial penetration or gap:
! 不收斂時啓用 ! Include both initial geometrical penetration or gap and offset
7.2.2 接觸面存在較大間隙
接觸面間存在一定距離，如鎖定銷與鎖定孔間的接觸。
*GET,rlmax,RCON,0,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大實常數號
*GET,etmax,ETYP,,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大單元類型號
*GET,mtmax,MAT, ,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大材料編號
R,rlmax+1,,,,,,500, ! 定義新實常數，Pinball = 500。
ET,etmax+1,170 ! 定義目標面單元 - 連續面
ET,etmax+2,174 ! 定義接觸面單元 - 離散面
KEYOPT,etmax+2,4,0 ! Location of contact detection point: On Gauss point (for general cases).
KEYOPT,etmax+2,5,3 ! CNOF/ICONT Automated adjustment: Close gap/reduce penetration with auto CNOF.
KEYOPT,etmax+2,9,1 ! Effect of initial penetration or gap:
! Exclude both initial geometrical penetration or gap and offset
KEYOPT,etmax+2,10,2 ! Contact stiffness update:
! Each iteration based on the current mean stress of underlying elements.
! The actual elastic slip never exceeds the maximum allowable limit (SLTO)
! during the entire solution.
KEYOPT,etmax+2,12,0 ! Behavior of contact surface: Standard.
MP,MU,mtmax+1,0.12 ! 定義摩擦係數
- 示例 1：創建上下法蘭與墊片間的標準接觸。
*GET,etmax,ETYP, ,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大單元類型號
*GET,rlmax,RCON, ,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大實常數號
R,rlmax+1 ! 定義新的實常數
ET,etmax+1,170 ! 定義目標面單元 - 連續面
ET,etmax+2,174 ! 定義接觸面單元 - 離散面
KEYOPT,etmax+2,2,0 ! 接觸算法：增廣拉格朗日乘子法。
KEYOPT,etmax+2,4,0 ! 接觸探測點位置：高斯積分點。
KEYOPT,etmax+2,5,4 ! CNOF/ICONT Automated adjustment: Auto ICONT.
KEYOPT,etmax+2,9,2 ! 初始穿透/間隙效應：包含初始幾何穿透或間隙和偏置，但帶有坡道效應。
KEYOPT,etmax+2,10,2 ! 接觸剛度更新：在每個迭代步基於下層單元目前的平均應力進行更新，
! 但在整個求解過程中實際彈性滑移始終不超過最大允許極限。
MP,MU,etmax+1,0.3 ! 定義摩擦係數
CSYS,17 ! 激活局部座標系17
REAL,rlmax+1 ! 激活實常數
MAT,etmax+1 ! 激活材料編號
tf = 40 $ tw = 5 ! 分別爲法蘭厚度及墊片厚度
TYPE,etmax+1 ! 激活目標單元類型號
CMSEL,S,WasherElems ! 選擇組件WasherElems(全部螺栓杆單元)
ALLSEL,BELOW,ELEM ! 選擇單元以下附屬即構成單元的全部結點
NSEL,R,EXT ! 選擇表面全部結點
NSEL,R,LOC,Z,-tf-0.5,tf+0.5 ! 選擇位於接觸面上的全部結點
ESLN,S,0 ! 選擇結點附屬單元，0表示單元的任何一個結點被選中，則該單元被選中。
ESURF ! 在存在已選單元的自由面上生成重疊單元，即創建接觸單元。
ALLSEL,ALL ! 全選，清除上述選擇集。
TYPE,etmax+2 ! 激活接觸單元類型號
CMSEL,S,TopFlangeElems ! 選擇組件TopFlangeElems(上法蘭全部單元)
CMSEL,A,BotFlangeElems ! 補選組件BotFlangeElems(上法蘭全部單元)
ALLSEL,BELOW,ELEM ! 選擇單元以下附屬即構成單元的結點
NSEL,R,EXT ! 選擇外表面結點
NSEL,U,LOC,Z,-tf+0.5,tf-0.5 ! 選擇位於接觸面上的全部結點
ESURF ! 在存在已選單元的自由面上生成重疊單元，即創建接觸單元。
ALLSEL,ALL ! 全選，清除上述選擇集。
由 命令流 No.22 創建的墊片與上下法蘭面間的接觸如下圖所示：
- 示例 2：創建上下法蘭間的標準接觸。
*GET,etmax,ETYP, ,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大單元類型號
*GET,rlmax,RCON, ,NUM,MAX ! 獲取模型空間當前最大實常數號
R,rlmax+1 ! 定義新的實常數
ET,etmax+1,170 ! 定義目標面單元 - 連續面
ET,etmax+2,174 ! 定義接觸面單元 - 離散面
KEYOPT,etmax+2,2,0 ! 接觸算法：增廣拉格朗日乘子法。
KEYOPT,etmax+2,4,0 ! 接觸探測點位置：高斯積分點。
KEYOPT,etmax+2,5,4 ! CNOF/ICONT Automated adjustment: Auto ICONT.
KEYOPT,etmax+2,9,2 ! 初始穿透/間隙效應：包含初始幾何穿透或間隙和偏置，但帶有坡道效應。
KEYOPT,etmax+2,10,2 ! 接觸剛度更新：在每個迭代步基於下層單元目前的平均應力進行更新，
! 但在整個求解過程中實際彈性滑移始終不超過最大允許極限。
MP,MU,etmax+1,0.3 ! 定義摩擦係數
CSYS,17 ! 激活局部座標系17
REAL,rlmax+1 ! 激活實常數
MAT,etmax+1 ! 激活材料編號
tf = 40 $ tw = 5 ! 分別爲法蘭厚度及墊片厚度
TYPE,etmax+1 ! 激活目標單元類型號
CMSEL,S,TopFlangeElems ! 選擇組件TopFlangeElems(上法蘭全部單元)
ALLSEL,BELOW,ELEM ! 選擇單元以下附屬即構成單元的結點
NSEL,R,EXT ! 選擇外表面結點
NSEL,R,LOC,Z,-0.5,0.5 ! 選擇位於接觸面上的全部結點
ESURF ! 在存在已選單元的自由面上生成重疊單元，即創建接觸單元。
ALLSEL,ALL ! 全選，清除上述選擇集。
TYPE,etmax+2 ! 激活接觸單元類型號
CMSEL,S,BotFlangeElems ! 選擇組件BotFlangeElems(下法蘭全部單元)
ALLSEL,BELOW,ELEM ! 選擇單元以下附屬即構成單元的結點
NSEL,R,EXT ! 選擇外表面結點
NSEL,R,LOC,Z,-0.5,0.5 ! 選擇位於接觸面上的全部結點
ESURF ! 在存在已選單元的自由面上生成重疊單元，即創建接觸單元。
ALLSEL,ALL ! 全選，清除上述選擇集。
由 命令流 No.23 創建的上下法蘭面間的標準接觸如下圖所示：
八、約束方程
- CE
使用功能： Defines a constraint equation relating degrees of freedom.
使用格式： CE，NEQN，CONST，NODE1，Lab1，C1，NODE2，Lab2 ，C2，NODE3，Lab3，C3。
參數說明： NEQN： Set equation reference number 其值可以爲 n、HIGH、NEXT。
NEXT：The highest defined constraint equation number plus one.
This option automatically numbers coupled sets so that existing sets are not modified.
CONST： Constant term of equation.
NODE1： Node for first term of equation. If -NODE1, this term is deleted from the equation.
Lab1： Degree of freedom label for first term of equation. Structural labels: UX, UY, or UZ (displacements);
ROTX,ROTY, or ROTZ (rotations, in radians).
C1： Coefficient for first node term of equation. If zero, this term is ignored.
NODE2，Lab2 ，C2： Node, label, and coefficient for second term.
NODE3，Lab3，C3： Node, label, and coefficient for third term.
- GUI 操作
The following example illustrates a typical application of a constraint equation, in which moment transfer capability is created for a connection between a beam element and plane elements:
In this example, node 2 acts as a hinge if no constraint equations are used. To transfer moment between the beam and the plane-stress elements, you can use the following equation:
ROTZ2 = (UY3 - UY1)/10
This equation would be rewritten in the required format and entered into the program as:
0 = UY3 - UY1 - 10*ROTZ2
CE,1,0,3,UY,1,1,UY,-1,2,ROTZ,-10
The first unique degree of freedom in the equation is eliminated in terms of all other degrees of freedom in the equation. A unique degree of freedom is one which is not specified in any other constraint equation, coupled node set, specified displacement set, or master degree of freedom set. You should make the first term of the equation be the degree of freedom to be eliminated. Although you may, in theory, specify the same degree of freedom in more than one equation, you must be careful to avoid over-specification. You must also take care to ensure that each node and degree of freedom exists in the model. (Remember that for a degree of freedom to be present at a node, that node must be connected to an element which supplies the necessary degree of freedom.)
- 示例：約束兩結點 uz 方向位移，使之保持一致。
ALLSEL,ALL ! 全選即清空選擇集
CMSEL,S,MNode
*GET,mndmax,NODE, ,NUM,MAX
CMSEL,S,SNode
*GET,sndmax,NODE, ,NUM,MAX
allsel,all
CE,NEXT,0,mndmax,uz,1,sndmax,uz,-1,,,,
該命令流構建的位移約束方程爲：
UZ(MNode) = UZ(SNode) → 0 = 1.0 * UZ(MNode) - 1.0 * UZ(SNode)
另外，這兩個結點可以分別定義爲兩個目標面的導向結點，那麼，就可以使得兩個面間的 Uz 方向的位移保持一致。
九、尾聲
以上，便是 ANSYS 接觸問題 部分的簡單介紹。
僅以此文爲我 ANSYS 的相關學習做一個備忘，同時也爲有需要的人提供多一點參考。
胸藏文墨懷若谷，腹有詩書氣自華，希望各位都能在知識的 pāo 子裏快樂徜徉。
因個人水平有限，文中難免有所疏漏，還請各位大神不吝批評指正。
最後，祝各位攻城獅們，珍愛生命，保護髮際線！
歡迎大家點贊、評論及轉載，轉載請註明出處！
爲我打call，不如爲我打款！
十、參考文獻
[01]. 有限元接觸分析及其在飛機投放掛架中的應用. 覃小雄.
[02]. ABAQUS 工程實例 詳解. 江丙雲 孔祥宏 羅元元 編著.
[03]. ANSYS 接觸分析. 安世亞太.
[04]. ANSYS-高級接觸分析.
[05]. ANSYS接觸分析總結. 曉喻.
[06]. ANSYS 15.0 有限元分析完全自學手冊. 郝勇 鍾禮東 等編著.
[07]. ANSYS 參數化編程與命令手冊. 龔曙光 謝桂蘭 黃雲清 編著.
[08]. ANSYS Mechanical APDL Command Reference. Release 18.2.
[09]. ANSYS Mechanical APDL Element Reference. Release 18.2.
[10]. Ansys中的接觸協調條件和多點約束MPC. 坐倚北風.