2020.07.05日常总结

$\color{green}{\texttt{UVA10539 Almost Prime Numbers}}$

$\color{blue}{\texttt{[Problem]}}$

• 给定两个数 $L,R(1 \leq L < R \leq 10^{12})$。

• 统计区间 $[L,R]$（包括 $L$ 和 $R$）中有多少个数满足：

  • 本身不是素数
  • 只有一个素因子

$\color{blue}{\texttt{[Soluntion]}}$

仔细思考一下就可以发现：本题其实就是求 $[L,R]$ 中有多少个数，是一个素数的 $a$ 次幂，其中 $a$ 为大于 $1$ 的整数。

为什么呢？第一，它本身不是素数，所以不能是素数的一次幂。第二，它不是是一个素数的幂，否则，如果它肯定不止一个素因子。

所以，我们筛出 $[1,1\times 10^6]$ 中所有的素数，然后利用它们即可在很短的时间内求出解。

$\color{blue}{\texttt{[code]}}$

const int N=1e6+100;
const int M=1e5+100;
int prime[M],tot;//素数表 
bool is_prime[N];//是否为素数 
inline void get_all_prime(int N){
	for(register int i=1;i<=N;i++)
		is_prime[i]=true;//初始化 
	is_prime[0]=is_prime[1]=tot=0;
	for(register int i=2;i<=N;i++)
		if (is_prime[i]){//不是素数免谈 
			prime[++tot]=i;//加入素数表 
			for(register int j=i;j<=N/i;j++)
				is_prime[i*j]=false;//update
		}
}
typedef long long ll;//简写 
inline int count(ll l,ll r){
	int ans=0;//初始化答案为0 
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		ll begin=1ll*prime[i]*prime[i];
		for(ll j=begin;j<=r;j*=prime[i])
			if (j>=l) ans++;//找到一个答案 
	}
	return ans;//返回答案 
}
int test_number;ll l,r;
int main(){
	get_all_prime(1000000);
	scanf("%d",&test_number);
	while (test_number--){
		scanf("%lld%lld",&l,&r);
		printf("%d\n",count(l,r));
	}
	return 0;
}