leetcode題庫--63不同路徑 II

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

思路：
這題是典型的動態規劃問題，用dp[i+1][j+1] 表示到達第i行第j列有幾種走法（這裏行和列都多1，爲了處理方便）。
狀態轉移方程也很好寫：到達每格位置只有兩種方法：從上到下或從左到右。
dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1] + dp[i+1][j];
起始需要dp[0][1] = 1;是因爲到起始位置有一種走法。

這裏使用了一個數組來保存所有結果，其實仔細觀察，可以看到每個位置只需上一行的和這一行新的信息。因此可以只需一個一維數組就行。

相似題目：走樓梯（一維的）

int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));

dp[0][1] = 1;

for(int i = 0; i < m; ++i)
{
    for(int j = 0; j < n; ++j)
    {
        if(obstacleGrid[i][j]  == 0)
        {
            dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1] + dp[i+1][j];
        }
    }
}

return dp[m][n];

}