BM25算法是一種常見用來做相關度打分的公式，思路比較簡單，主要就是計算一個query裏面所有詞和文檔的相關度，然後在把分數做累加操作,而每個詞的相關度分數主要還是受到tf/idf的影響。
關於Bim
BIM（二元假設模型）對於單詞特徵，只考慮單詞是否在doc中出現過，並沒有考慮單詞本身的相關特徵，BM25在BIM的基礎上引入單詞在查詢中的權值，單詞在doc中的權值，以及一些經驗參數，所以BM25在實際應用中效果要遠遠好於BIM模型。
具體的bm25
bm25算法是常見的用來計算query和文章相關度的相似度的。其實這個算法的原理很簡單，就是將需要計算的query分詞成w1，w2，…，wn，然後求出每一個詞和文章的相關度，最後將這些相關度進行累加，最終就可以的得到文本相似度計算結果。
首先Wi表示第i個詞的權重，這裏我們一般會使用TF-IDF算法來計算詞語的權重這個公式第二項R(qi,d)表示我們查詢query中的每一個詞和文章d的相關度，這一項就涉及到複雜的運算，我們慢慢來看。一般來說Wi的計算我們一般用逆項文本頻率IDF的計算公式：
在這個公式中，N表示文檔的總數，n(qi)表示包含這個詞的文章數，爲了避免對數裏面分母項等於0，我們給分子分母同時加上0.5，這個0.5被稱作調教係數，所以當n(qi)越小的時候IDF值就越大，表示詞的權重就越大。
來舉個栗子：“bm25”這個詞只在很少一部分的文章中出現，n(qi)就會很小，那麼“bm25”的IDF值就很大；“我們”，“是”，“的”這樣的詞，基本上在每一篇文章中都會出現，那麼n(qi)就很接近N，所以IDF值就很接近於0，
接着我們來看公式中的第二項R(qi,d)，接着來看看第二項的計算公式：
在這個公式中，一般來說，k1、k2和b都是調節因子，k1=1、k2=1、b = 0.75,qfi表示qi在查詢query中出現的頻率，fi表示qi在文檔d中出現的頻率，因爲在一般的情況下，qi在查詢query中只會出現一次，因此把qfi=1和k2=1代入上述公式中，後面一項就等於1，最終可以得到：
我們再來看看K，在這裏其實K的值也是一個公式的縮寫，我們把K展開來看：
在K的展開式中dl表示文檔的長度，avg(dl)表示文檔的平均長度，b是前面提到的調節因子，從公式中可以看出在文章長度比平均文章長度固定的情況下，調節因子b越大，文章長度佔有的影響權重就越大，反之則越小。在調節因子b固定的時候，當文章的長度比文章的平均長度越大，則K越大，R(qi,d)就越小。我們把K的展開式帶入到bm25計算公式中去：
以上就是bm25算法的流程了。
以下是實現過程：