第5次數據結構上機（01揹包遞歸求解）

實驗名稱：用遞歸算法解決實際問題

指導教師：           王瑩潔              

專業班級：       計163-1        

姓   名：      曹欣宇              

學   號：      201658503125             

一、實驗題目

編寫一個程序exp5-2.cpp，求解揹包問題：設有不同價值、不同重量的物品n件，求從這n件物品中選取一部分物品的方案，使選中物品的總重量不超過指定的限制重量，但選中物品的總價值最大。

二、實驗目的

靈活運用遞歸算法解決一些較複雜應用問題。

三、實驗步驟

（包括基本設計思路、算法設計、函數相關說明、輸入與輸出以及程序運行結果）

基本設計思路：遞歸。

算法設計：

遞歸公式：bag（n,c)=max{bag(n-1,c), bag(n-1,c-w[n])+v[n]},其中，n爲物品個數，c爲揹包最大容納量，w[]爲每個物品的重量，v[]爲每個物品的價值。

具體算法：

設置一個判斷數組ju[]，規定值爲1則爲選中，值爲0則爲沒選中，進入遞歸後，若n或m等於零，則最優解爲0；若物品值大於c，則相當於物品數量減1，即返回bag（n-1,c），並且ju[]賦值爲0，否則根據遞歸公式，比較兩公式的值，決定進行哪一步遞歸，其中，若執行bag(n-1,c-w[n])+v[n]公式，表示已選中該物品，n的數量減1，容納重量減去該物品的重量，總價值加上物品的價值，並且ju[]賦值爲1，反之，若執行bag(n-1,c)，表示沒有選中，n數量減1。最後，主函數中，bag函數的返回值即爲最大價值，然後根據ju[]數組值來確定選取了哪些物品。

函數相關說明：int bag(int n,int c)//進行遞歸調用

輸入：5

          10,100

          8,90

          9,120

          12,150

          6,80

          20

輸出：見運行圖。

運行結果：

五、實驗心得體會

通過這次實驗，我更加深刻理解了遞歸，遞歸不需要糾結於具體的問題解決的路子，只需要注重在問題大化小之後的情況就好。

 

六、源程序清單（代碼）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int w[50],v[50];
int ju[50];

int bag(int n,int c)
{
    if (n==0||c==0)
        return 0;
    else
    {

        if ((c>=w[n])&&(bag(n-1,c)<(bag(n-1,c-w[n])+v[n])))
        {
            ju[n]=1;
            return bag(n-1,c-w[n])+v[n];
        }
        else
        {
            ju[n]=0;
            return bag(n-1,c);
        }
    }
}
int main()
{
    int n,i,j;
    int c;
    int max_v;
    printf("物品總數：\n");
    scanf("%d",&n);
    for(j=1; j<=n; j++)
    {
        printf("第%d種物品（重量，價值）：",j);
        scanf("%d,%d",&w[j],&v[j]);
    }
    printf("揹包所能承受的總重量爲：");
    scanf("%d",&c);
    printf("最佳填裝方案：\n");
    max_v=bag(n,c);
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        if(ju[i]==1)
            printf("第%d種物品\n",i);
    }
    printf("總價值：%d",max_v);
    return 0;
}