問題：
Description
基數排序是一種分配排序，其基本思想是：排序過程無須比較關鍵字，而是通過“分配”和“收集”過程來實現排序。它們的時間複雜度可達到線性O(n)。基數排序所做的事情，是對N位分別進行排序。從直覺上來看，人們可能會覺得應該首先按最高有效位進行排序，不過這點與我們的直覺相反，基數排序首先對最低有效位數字進行排序。如果我們每次比較r bits，則需要進行b/r趟，每趟進行計數排序需要O(n+2^r)，則總的時間複雜度爲O(b/r(n+2^r))。
理論上來說，基數排序的速度是幾種排序方法中最快的，可以達到O(N)，而其它的排序算法最快也只有O(N*logN)。但是，基數排序需要佔用額外的空間，而且只支持整數進行排序。
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
/* 獲取輸入數字的索引值，order指定需要獲取哪一位的索引，1代表個位，2代表十位，3代表百位 */
int get_index(int num, int order)
{
while(--order)
num/=10;
return num%10;
}
/* 進行基數排序 */
void radix_sort(int arr[], int len, int dec, int order)
{
int i, j;
int index; /* 排序索引 */
int tmp[1001]; /* 臨時數組，用來保存待排序的中間結果 */
int num[10]; /* 保存索引值的數組 */
memset(num, 0, 10*sizeof(int)); /* 數組初始清零 */
memset(tmp, 0, len*sizeof(int));/* 數組初始清零 */
if (dec < order) /* 最高位排序完成後返回 */
return;
for (i=0; i<len; i++)
{
index = get_index(arr[i],order); /* 獲取索引值 */
num[index]++; /* 對應位加一 */
}
for (i=1; i<10; i++)
num[i] += num[i-1]; /* 調整索引數組 */
for (i=len-1; i>=0; i--)
{
index = get_index(arr[i], order);/* 從數組尾開始依次獲得各個數字的索引 */
j = --num[index]; /* 根據索引計算該數字在按位排序之後在數組中的位置 */
tmp[j] = arr[i]; /* 數字放入臨時數組 */
}
for (i=0; i<len; i++)
arr[i] = tmp[i]; /* 從臨時數組複製到原數組 */
/////////////////////////////////////////////////////////
/* 這裏補充代碼 */
/* 繼續按高一位的數字大小進行排序 */
/////////////////////////////////////////////////////////
return;
}
int main()
{
int i,n;
int arr[1001];
cin>>n;
for(i=0; i<n; i++)
cin>>arr[i];
int dec=3; /* 最多處理位數 */
int order= 1; /* 排序的位數，1代表個位、2代表十位、3代表百位 */
/* 排序函數，從個位開始 */
radix_sort(arr, n, dec, order);
for (i=0; i<n; i++)
cout<<arr[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
Input
輸入n和n個整數
Output
從小到大排序
Sample Input
10
2 1 3 4 6 5 7 9 8 10
Sample Output
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
HINT
Source
基數排序思路：準備10個位置，編號0—9，先由個位開始，將個位的值與位置編號對應，得到一個序列，此時個位已經排好，然後再到十位，在之前序列的基礎上，將十位的值再與位置編號相對應，將十位排好，然後....直至達到所有數中的最高位，所得的序列就是排好的序列了。
例如：待排序列：23，234，51，440，99，47，8，3，36，55
第一次排個位（加粗爲位置編號）：
0 440
1 51
2
3 3 23
4 234
5 55
6 36
7 47
8 8
9 99
第二次排十位：
0 3 8
1
2 23
3 234 36
4 440 47
5 51 55
6
7
8
9 99
第三次排百位：
0 3 8 23 36 47 51 55 99
1
2 234 440
3
4
5
6
7
8
9
最後得到正確序列：3 8 23 36 47 51 55 99 234 440
此題代碼：
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
/* 獲取輸入數字的索引值，order指定需要獲取哪一位的索引，1代表個位，2代表十位，3代表百位 */
int get_index(int num, int order)
{
while(--order)
num/=10;
return num%10;
}
/* 進行基數排序 */
void radix_sort(int arr[], int len, int dec, int order)
{
int i, j;
int index; /* 排序索引 */
int tmp[1001]; /* 臨時數組，用來保存待排序的中間結果 */
int num[10]; /* 保存索引值的數組 */
memset(num, 0, 10*sizeof(int)); /* 數組初始清零 */
memset(tmp, 0, len*sizeof(int));/* 數組初始清零 */
if (dec < order) /* 最高位排序完成後返回 */
return;
for (i=0; i<len; i++)
{
index = get_index(arr[i],order); /* 獲取索引值 */
num[index]++; /* 對應位加一 */
}
for (i=1; i<10; i++)
num[i] += num[i-1]; /* 調整索引數組 */
for (i=len-1; i>=0; i--)
{
index = get_index(arr[i], order);/* 從數組尾開始依次獲得各個數字的索引 */
j = --num[index]; /* 根據索引計算該數字在按位排序之後在數組中的位置 */
tmp[j] = arr[i]; /* 數字放入臨時數組 */
}
for (i=0; i<len; i++)
arr[i] = tmp[i]; /* 從臨時數組複製到原數組 */
radix_sort(arr, len, dec, order+1);
/* 這裏補充代碼 */
/* 繼續按高一位的數字大小進行排序 */
return;
}
int main()
{
int i,n;
int arr[1001];
cin>>n;
for(i=0; i<n; i++)
cin>>arr[i];
int dec=3; /* 最多處理位數 */
int order= 1; /* 排序的位數，1代表個位、2代表十位、3代表百位 */
/* 排序函數，從個位開始 */
radix_sort(arr, n, dec, order);
for (i=0; i<n; i++)
cout<<arr[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
小結：學習了排序中的基數排序。