杭电2059解题报告

Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。

 

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

 

Sample Input

100 3 20 5 5 8 2 10 40 60 100 3 60 5 5 8 2 10 40 60

 

Sample Output

Good job,rabbit! What a pity rabbit!

 

这道题目是DP中多阶段决策的典型例题，这里的阶段指的是每一次充电，有一个充电序列！我们将起点和终点划分到N个点中去，这样一共有N+2点，用dp[i]表示到i的最小耗费时间，那么在求dp[i]的时候，dp[0]...dp[i-1]已经求得，让j从0遍历到i-1,每一个j表示最后一次充电到i点，那么，状态转移方程为

dp[i] = min(dp[j] + t(j, i)) //t(j, i)表示从j充完电一直到i点(中途没有充过电),也可以理解为i的上一次充电j使得到达i点的总时间最少

最大递增子序列的DP思想和这个相同dp[i]表示以i为最大值的子序列长度

dp[i] = min(dp[j] + 1) { j = 0...i-1&&a[i] > a[j]} 只不过，这里的j到i不需要计算其他的权重，而只需要+1即可，表示i跟在j后面

#include <iostream>

int main() {
  int L, N, C, T, VR, VT1, VT2, i, j, p[103],len;
  double tmp, dp[103];
  while (scanf("%d%d%d%d%d%d%d", &L, &N, &C, &T, &VR, &VT1, &VT2) != EOF) {
    for (i = 1; i <= N; ++i)
      scanf("%d", &p[i]);
    p[N+1] = L;
    p[0] = 0;
    dp[0] = 0;

    for (i = 1; i <= N + 1; ++i) {
      dp[i] = INT_MAX;
      for (j = 0; j <= i - 1; ++j) {
        len = p[i] - p[j];
        tmp =  C > len ? 1.0*len / VT1 : 1.0*C / VT1 + (len - C)*1.0 / VT2;
        tmp += dp[j];
        if (j) tmp += T;
        dp[i] = dp[i] > tmp ? tmp : dp[i];
      }
    }
    if (1.0 * L / VR < dp[N+1])
      printf("Good job,rabbit!\n");
    else
      printf("What a pity rabbit!\n");
  }
  return 0;
}