位操作的定義
所謂的位操作，是指按二進制逐位進行邏輯運算。常見的位運算包括：取反、位與、位或、位異或以及左移、右移。
在 C/C++中，基本的位運算符總結如下，其中運算符優先級爲從上到下遞減，且<<和>>優先級相同，如下表所示：
| 操作符 | 功能 | 用法 |
|---|---|---|
| ~ | 取反 | ~var |
| << | 左移運算(相當於乘法) | var<<pos |
| >> | 右移運算(相當於除法) | var>>pos |
| & | 位與 | var1 & var2 |
| ^ | 位異或 | var1 ^ var2 |
| | | 位或 | var1 | var2 |
需要注意的是,位運算符只能用在帶符號或無符號的 char、 short、int 與 long 類型上。
在實際應用中，建議用 unsigned 整型操作數，以免帶符號操作數因爲不同機器導致的結果不同：無符號數左移/右移默認移入的新位是 0。對於符號數，當最高位是 1（代表負數）時，有的機器認爲右移移入的新位是 1。此外，複雜的位運算建議都用括號強制計算順序，而不是依賴於優先級，這樣做可以增加可讀性並避免錯誤。
位操作的應用
最基本的操作包括獲取位(獲取第i位的值)、設置位（設置第i位爲1）和清除位（設置第i位爲0）。
- 獲取位可以利用&1：&(0x1 << i);
- 設置位可以利用 |1：| (0x1 << i);
- 清除位可以利用 &0：&(~(0x1 << i))
例子1：說明如下的代碼做什麼事情：(n & (n-1)) == 0.
分析：我們不難歸納得到 n &= (n-1)相當於 clear 最低的一位1，我們可以用這個方法統計一個整數的二進制表示中有多少個 1。
那麼( n & (n-1) ) == 0 意味着該整數的二進制表示中只有一個 1，即它是 2 的次方。事實上，如果不能立刻看出結果，不妨嘗試從 1 開始列舉 n 的值，看看有什麼規律。根據觀察到的結果再來倒推表達式的含義。
例子2：給定整數的一個數組，每個元素都出現了兩次，只有一個元素例外。請編寫一個函數找到那個單個的元素。
分析： 當遇到某些題目需要統計一個元素集中元素出現的次數，應該直覺反應使用哈希表， key 是元素， value 是出現的次數。
掃描整個數組建立哈希表，再次掃描表看哪個元素出現了一次。這樣做的時間複雜度爲 O(n+n)。
這種解法具有普適性，應該首先想到。但是對於這道特殊的題目，能不能做的更好？我們考慮兩個數如果相等，二進制表示有什麼特點？很明顯，當然是二進制表示每位比特都相等。能否通過某種二進制操作把兩個相同整數變成常數？答案是異或： 相同整數異或得 0。
如何把這個性質利用到本題？如果我們異或所有得元素，則出現兩次的數都相互抵消，最後留下的就是單獨的那個。
複雜度分析： 掃描數組一次，複雜度爲 O(n)。
參考解答：
int singleValue(vector<int> array) {
int value = 0;
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
value ^= array[i];
}
return value;
}