K好數---藍橋杯

題目：


思路：dp思想
比如你要求k=4，l=3四進制三位數的話，分爲三種情況3XX,2XX,1XX，以3XX（3開頭）爲例，要想知道3XX的個數，只要知道後兩位XX的情況的個數即可。後兩位可能是0X，1X，3X。然後要知道0X，只要知道X的個數即可，X可以是0,2，3共三個。同理，1X中的X有1,3兩個，3X中的X有0,1,3三個。所以3XX的個數=0X+1X+3X=3+2+3=8.
此題中，用i表示長度（位數），j表示開頭的數字，dp[i][j]表示這樣的數的個數。m表示可取的數，因爲k表示進制，所以m可取範圍爲[0…K-1]。k爲4表示四進制，那麼m範圍爲[0…3]。j表示開頭可取的數字，所以j爲m範圍中去掉0，即[1…k-1]。

 import java.util.Scanner;
//用i表示長度（位數），j表示開頭的數。dp[i][j]表示個數。
public class K好數 {
	public static void main(String[] args) {
		int[][] dp=new int [105][105];
		int mod=1000000007;
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int k=sc.nextInt();
		int l=sc.nextInt();
		//dp[1][i]表示長度爲1的數，故數量爲1
		for(int i=0;i<k;i++)
			dp[1][i]=1;
		for(int i=2;i<=l;i++) {//長度爲i到l
			for (int j = 0; j < k; j++) {//表示以j開頭的個數，這裏包括以0開頭(0X,00)
				for (int m = 0; m < k; m++) {//枚舉以j開頭的所有情況
					if(m!=j+1&&m!=j-1) {
						dp[i][j]+=dp[i-1][m];
						dp[i][j]%=mod;
					}
				}
			}
		}
		int ans=0;
		//從1開始，因爲開頭(j)不能是0
		for(int i=1;i<k;i++) {
			ans+=dp[l][i];
			ans%=mod;
		}
		System.out.println(ans);
	}
}