1.單指令多數據流
首先來看一段簡單的if-else語句：
if(A)
{
B = 1;//Instruction S1
C = 2;//Instruction S2
}
else
{
B = 3;//Instruction S3
C = 4;//Instruction S4
}
假設代碼中每條語句轉換成指令後分別是S1、S2、S3、S4.
如果在CPU的單指令單數據流中，A=true時會取指令S1和S2執行，A=false時會取指令S3和S4執行，不存在A=true和A=false同時存在的這種情況。
但是在GPU的單指令多數據流（SIMD）中卻存在A=true和A=false同時存在的情況。
如下圖所示是GPU單指令多數據流的執行情況：
GPU單指令多數據流
從圖中可以看到，GPU共有4個通道lane1、lane2、lane3、lane4，分別對應4筆不同的數據。這四個通道共享同一組指令S1、S2、S3、S4（如圖中左邊所示）。但是在4個不同的lane中，A的值在不同的lane中有時是true，有時是false。紅色表示執行該指令，橙色表示不執行該指令。
如果按照CPU單指令單數據流的方式去編譯，生成的彙編指令是大概這樣的：
goto !A , Labe1;//如果A爲false，跳轉
mov B , 1;//指令S1
mov C , 2;//指令S2
Lable1:
mov B , 3;//指令S3
mov C , 4;//指令S4
可以看到goto指令會根據A的值進行跳轉，GPU中A的值在不同的lane中取值不同，不同的lane根據自己的A值進行跳轉是行不通的。因爲所有的lane共享同一組指令，不可能有的lane在執行S1、S2語句，有的lane在執行S3、S4語句。
所以GPU的指令應該轉換成順序執行，類似與下面這種。
(p0) mov B , 1;//指令S1
(p0) mov C , 2;//指令S2
(p1) mov B , 3;//指令S3
(p1) mov C , 4;//指令S4
此時不同的lane都會按照順序取值S1，S2，S3，S4，但是具體的lane中會根據前面的p寄存器的取值確定是否執行該指令。例如對於同一條指令S1，根據A的輸入，有的lane是執行的（紅色），有的lane是不執行的（橙色）。
一句話總結就是：GPU是單指令多數據流（SIMD）架構，當多筆數據過來時，不一定同時跳轉，本文介紹的if-conversion算法能夠消除所有的跳轉指令，可以將控制依賴轉換爲數據依賴。
2.if-conversion算法
總共分四步：
-
計算直接後繼支配節點
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計算控制依賴CD
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計算R&K函數
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Augment K
首先要計算直接後繼支配節點，因爲在控制依賴CD的計算中需要用到。
什麼是控制依賴CD，一個簡單的例子就是if語句中的block y是受if語句所在的block x所控制的。此時CD(y) = x, 稱爲y控制依賴於x。
R&K分別對應寄存器p的use與def，即寄存器p的使用與定義。
R(x):表示分配給block x的謂詞寄存器。block x的執行與否受R(x)中的寄存器控制。也可以說是p的use，即寄存器p用於block x。
K(p):表示謂詞寄存器p需要在K(p)中的block中定義。也就是寄存器的def，即寄存器p在那個block定義。
2.1 直接後繼支配節點
首先要弄清楚兩個概念：後繼支配節點、直接後繼支配節點。
後繼支配節點：如果從節點y到出口節點的每一條路徑都經過節點x，則x爲y的後繼支配節點。
記作：x pdom y
直接後繼支配節點：x pdom y，不存在節點z，使得x pdom z 且 z pdom y。 則x爲y的直接後繼支配節點。
記作：x ipdom y
計算後繼支配節點的迭代算法：
change = true;
//init pdom set
pdom(exit_block) = {exit_block}
pdom(0:eeit_block-1) = {all blocks}
//iterate flow graph
while(change)
{
change = false;
for( each block n) with post order
{
tmp = {all blocks};
//求節點n所有直接後繼節點的共同後繼支配節點
for(each n's successor block p)
{
tmp = tmp & pdom(p);//求交集
}
//n的後繼支配節點包括他本身
tmp = tmp | {n};
if(tmp!=pdom(n))
{
pdom(n) = tmp;
change = true;
}
}
}
求後繼支配節點的算法一句話概括：節點n的後繼支配節點包括他本身，以及他所有直接後繼節點的共同後繼支配節點。
計算直接後繼支配節點的算法：
//remove itself from it's pdom set
for each node n
{
pdom(n)-={n};
}
for each node n with post order
{
for each s in pdom(n){
//移除直接後繼支配節點的後繼支配節點
for each t in set( pdom(n)-s ){
if( t is in pdom(s) )
pdom(n)-={t}
}
}
}
後繼支配節點 = 直接後繼支配節點 + （直接後繼支配節點）的後繼支配節點
前面已經求出了後繼支配節點，因此在後繼支配節點中移除（直接後繼支配節點）的後繼支配節點，即可得到直接後繼支配節點。
下圖是一個計算直接後繼支配節點的例子：
直接後繼支配節點
2.2. CD
CD是Control Dependent的縮寫。直接上英文定義可能更準確一些，詳細證明可參考文章末尾給出的論文，公衆號後臺回覆SIMD關鍵字即可下載。
Y is control dependent on X iff
(1) there exists a directed path P from X to Y with any Z in P (excluding X and Y) post-dominated by Y
(2) X is not post-dominated by Y.
計算CD的算法：
pdom(x) = {y in N: y pdom x}
ipdom(x) = {y in N: y ipdom x}
for [x,y,label] in E such that y not in pdom(x)
{
Lub = ipdom(x);
if !label
x = -x
t = y;
while(t!=Lub)
{
CD(t) = CD(t) U {x}//U表示求並集
t = ipdom(t);
}
}
上述僞代碼中的！label表示由block x到block y的執行條件爲false。
計算CD的算法用一句話概括： 對於[x,y,label],在支配節點樹中，從ipdom(x)到y的路徑上的所有節點都控制依賴於x，不包括ipdom(x)。
以[1,2,true]爲例，ipdom(x) = 7,從下面的後繼支配節點樹可知，7到2經過的節點有6,2（不包括7）,因此節點6和2都控制依賴於節點1.
後繼支配節點樹
下圖是CD計算的結果：整篇文章都使用同一個控制流圖作爲實例
CD計算結果
2.3. 計算R&K
p = 1;
for x in N
t = CD(x);
if t in K
{
//性質2
R(x) = q such that K(q) = t;
}
else
{
K(p) = t;
R(x) = p++;
}
性質1：每一個block x有且僅有一個對應的p = R(x)
性質2：對與兩個不同的block，如果它們的控制依賴都爲k(p),則這兩個block對應的寄存器都爲p（對應上述算法中的if語句）
R與K的計算結果
2.4. Augment K
k(p)表明p需要在哪些block初始化，但是存在一條路徑，剛好沒有經過k(p),這個時候p沒有被初始化。因此需要在start節點對p進行初始化。
主要是針對類似的if語句嵌套：
//原始的控制流
if(condition1)
{
block1
if(codition2)
{
block2
}
else
{
block3
}
}
上面的控制流最終會轉化成如下的順序執行，只是每個block會有一個p寄存器去guard。
最終會轉化爲這樣:
//轉換後的順序執行，是否執行受p寄存器控制
（p1) block1;//p2與p3都會在block1中初始化
(p2) block2;
(p3) block3;
原始的控制流中p2與p3都會在block1中初始化，如果block1沒有執行，那麼p2與p3就沒有被初始化。因此需要在開始節點處將p2與p3初始化爲false。
爲什麼初始化爲false而不是true？因爲block1沒有執行，說明block2與block3也不應該執行，所以初始化爲false。
上述過程是爲什麼要做Augment K，實際上Augment K要做的只有一件事：找到未初始化的寄存器p，在start節點處將p初始化爲false。
在程序中找到爲初始化的變量很簡單，從後向前做活躍變量分析，如果變量在入口處還是活躍的，則該變量每有被初始化。
因爲從後向前做活躍變量分析的時候，變量的每次定義都會被Kill掉（公式1），如果在程序的入口處都沒有被Kill掉說明該變量是沒有被初始化過的。
本算法中只需要對p寄存器進行活躍變量分析，use和def分別對應已經求出的R與K。
Augment K結果
四個步驟做完後最終的結果如下：
p寄存器分配的最後結果
圖中B2(t2)p2表示寄存器p2控制B2，條件t2與B2相關聯。
3.後記
剛接觸if-conversion算法的時候覺得挺複雜的，在寫文章的過程中對整個算法的理解又有了更深刻的理解，有一種無法言喻的喜悅。
公衆號目前沒有考慮過盈利，主要是希望通過寫一系列編譯器後端算法加深自己的理解，分享自己學到的知識，同時也希望通過文章認識更多的對這方面感興趣的朋友，一起交流，共同進步。
接下來準備寫的文章：
1.靜態單賦值（SSA）
目前GCC與LLVM都是基於SSA進行後端編譯器優化的。
2.基於SSA的稀有條件常數傳播（SCCP）
SCCP是後端編譯優化中的經典算法。
3.基於圖着色的寄存器分配算法
寄存器分配算法是編譯器後端算法中比較複雜的算法，基於圖着色的寄存器分配算法的中文資料非常少。
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關於支配概念的總結
4.往期閱讀
