巧妙的位運算解決重複數據出現問題

重複的數：

題目描述：1到1000這1000個數放在含有1001個元素的數組中，只有唯一的一個元素值重複，其他均只出現一次，找出這個重複的值。

解法1：巧妙使用位運算

public static void main(String[] args) {
		int N = 11;
		int[] a = new int[N];
		//初始化數組   不包括最後一個元素
		for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
			a[i] = i + 1;
		}
		//數組的最後一個元素是隨機數  就是和前面重複的那個數k   模擬這個重複的數字出現在末尾  實際不一定   但是對於算法不影響
		a[a.length - 1] = new Random().nextInt(N - 1) + 1;
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
		System.out.println();  //打出換行
		int x = 0;
		for (int i = 1; i < N ; i++) {

			x = (x ^ i);
		}
		for (int i = 0; i < N; i++) {

			x = x ^ a[i];
		}
		System.out.println(x);
	}
}

解析：上述算法等價於：1

解法2：使用輔助數組

public static void main(String[] args) {
		int N = 11;
		int[] a = new int[N];
		//初始化數組   不包括最後一個元素
		for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
			a[i] = i + 1;
		}
		//數組的最後一個元素是隨機數  就是和前面重複的那個數k   模擬這個重複的數字出現在末尾  實際不一定   但是對於算法不影響
		a[a.length - 1] = new Random().nextInt(N - 1) + 1;

		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
		System.out.println();  //打出換行
		// 開闢一個輔助數組空間  每一個數組元素存儲的是  原來數組中對應的元素出現的次數   有點像桶排序的計數器
		int[] helper=new int[N];
		for(int i=0;i<N;i++){
			helper[a[i]]++;
		}
		for(int i=0;i<N;i++){
			if(helper[i]==2){
				System.out.println(i);
				break;
			}
		}

	}
}

總結：

第一種解法的感悟 ：此種解法就是要構造K,使其出現次數爲奇數次，其餘的數據出現次數都是偶素次，
那麼連續的疑惑操作之後，偶數次出現的數據都沒了，剩下的就是奇數次出現的數據K 但是侷限於數據必須連續

第二種解法的感悟：以空間換時間 如果原數據中出現了很大的數據 那麼就必須要構造一個很大的輔助數組 但是這種方法適合通用 不必要求數據連續性

落單的數：

題目描述：某一個數組裏面只有一個數K出現了一次，其餘的都出現了2次，找出這個數。

public static void main(String[] args) {
		int[] a=new int[]{1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,7,8,8,9,9,0,0};
		int x=0;
		for(int i=0;i<a.length;i++){
			x=x^a[i];
		}
		System.out.println(x);
	}
	
	//解析：所有出現偶數次的數據  都會在連續的異或之後消掉，只剩下出現奇數次的數據