Codeforces 474D 蛋糕（dp-遞推）

無敵水題，實際上樣例解釋就暴露了它遞推的本質。

f[ i ]表示喫 i 個蛋糕的方案數。
那麼，f[ i ]=f[ i-1 ]+f[ i-k ]; ( i >k )
這個遞推和走樓梯很像。即當前i個蛋糕，可以分爲兩種情況：喫掉一個蛋糕，剩下蛋糕的方案數即爲f[ i-1 ]；或者選擇喫掉k個蛋糕，剩下蛋糕的方案數爲f[ i-k ]。

初始化：i < k: f[ i ]=1;
i==k:f[ i ]=2;
顯然。

處理完之後再對數組求個前綴和，查詢時輸出即可。

值得（我）注意的是，減法取模x：A=ax+y( 全是整數 ) ,B=a’x+y’ ( a > a’,y < y’ )，A-B=( a-a’ )x+y-y’，因爲 y-y’<0 ，所以自動地，A-B=(a-a’-1)x+x+y-y’ ，再取模：(A-B)%x=x+y-y’; 而我以前沒接觸過這個套路，對於已取模的A=y，B=y’，A-B=y-y’，然後就，GG啦！
正確操作：( A-B+x)%x。這種失誤錯過一次應該就會了解。

int main()
{
    x=10000000;y=0;
    read(t);read(k);
    for(int i=1;i<=t;++i) 
    {
        read(a[i].x);read(a[i].y);
        x=min(x,a[i].x);y=max(y,a[i].y);
    }//先存是因爲想先確定查詢上下界求前綴，其實不太有必要，耗時空可能更多。
    work_();
    out_();
    return 0;
}

void work_()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<k;++i) f[i]=1LL;
    f[0]=0LL;f[k]=2LL;//初始化。
    for(int i=k+1;i<=y;++i) f[i]=1LL*(f[i-1]+f[i-k])%1000000007;
    for(int i=x;i<=y;++i)
        f[i]=(f[i]+f[i-1])%1000000007;
}



void out_()
{
    for(int i=1;i<=t;++i)
    {
        printf("%lld\n",(f[a[i].y][phone]-f[a[i].x-1])%1000000007);
    }
}

函數順序是爲了方便看。