复杂度和空间复杂度百科

通过字面意思可以知道

表示方法
我们一般用“大O符号表示法”来表示时间复杂度：T(n) = O(f(n))
n是影响复杂度变化的因子，f(n)是复杂度具体的算法。

时间和空间复杂度意义

评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度和空间复杂度情况。

可能有的开发者接触时间复杂度和空间复杂度的优化不太多（尤其是客户端），但在服务端的应用是比较广泛的。在巨大并发量的情况下，小部分时间复杂度或空间复杂度上的优化都能带来巨大的性能提升，是非常有必要了解的。

常见的时间复杂度量级如下：

1. 常数阶O(1)

int a = 1;
int b = 2;
int c = 3;

大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的，它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的。
如上代码即使成千上万，其算法并未边长，其时间复杂度仍为O(1)。

for(i = 1; i <= n; i++) {// 执行n次
   j = i;// 执行n次
}

n为几，则for内部代码块就需要运行多少次，所以它的时间复杂度其实是O(n)。

3. 对数阶O(logN)

int i = 1;
while(i < n) {
    i = i * 2;
}

可以看到每次循环的时候 i 都会乘2，那么总共循环的次数就是log2n，因此这个代码的时间复杂度为O(log2n)。
这里的底数对于研究程序运行效率不重要，写代码时要考虑的是数据规模n对程序运行效率的影响，常数部分则忽略，所以成了O(logn)

同样的，如果不同时间复杂度的倍数关系为常数，那也可以近似认为两者为同一量级的时间复杂度。

4. 线性对数阶O(nlogN)

for(m = 1; m < n; m++) {
    i = 1;
    while(i < n) {
        i = i * 2;
    }
}

线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。

5. 平方阶O(n²)

for(x = 1; i <= n; x++){//执行你次
   for(i = 1; i <= n; i++) {//执行 N*n次
       j = i;  //执行 N*n次
    }
}

把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了。

6.立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)
参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似。

时间复杂度分析
通常用T(n)表示代码执行时间，n表示数据规模大小，f(n)表示代码执行综合次数。

在O(n)例子中执行次数为2n,如果没行执行时间t,则执行时间2nt，可以表示f(n)=2nt,
在O(n²)例子中执行次数为2n,如果没行执行时间t,则执行时间2nt，可以表示f(n)=(2n²+n)t。

代码的执行时间 T(n)与每行代码的执行次数 n 成正比，人们把这个规律总结成这么一个公式：T(n) = O(f(n))。大O时间复杂度并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势。所以，也叫作渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

当n变得越来越大时，公式中的低阶，常量，系数三部分影响不了其增长趋势，所以可以直接忽略他们，只记录一个最大的量级就可以了，所以两个例子实际他们的时间复杂度应该记为：T(n)=O(n) ，T(n)=O(n*n)

1. 空间 O(1)
如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)。

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

2. 空间 O(n)

int[] arr = new int[n]

分配空间只和n有关

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。

如下冒泡排序中将条件修改为if (arr[j] >= arr[j + 1])，则稳定性将从稳定变为不稳定。

          if (arr[j] > arr[j + 1]) {