算法訓練 K好數（動態規劃）

試題 算法訓練 K好數

資源限制
時間限制：1.0s 內存限制：256.0MB
問題描述
如果一個自然數N的K進製表示中任意的相鄰的兩位都不是相鄰的數字，那麼我們就說這個數是K好數。求L位K進制數中K好數的數目。例如K = 4，L = 2的時候，所有K好數爲11、13、20、22、30、31、33 共7個。由於這個數目很大，請你輸出它對1000000007取模後的值。

輸入格式
輸入包含兩個正整數，K和L。

輸出格式
輸出一個整數，表示答案對1000000007取模後的值。
樣例輸入
4 2
樣例輸出
7
數據規模與約定
對於30%的數據，KL <= 106；

對於50%的數據，K <= 16， L <= 10；

對於100%的數據，1 <= K,L <= 100。

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題解

狀態的設計  dp[i][j] 代表長度爲i 以j開頭的數字的個數

狀態的轉移  for(int i=0;i<k;i++)	 (遍歷第二位數字的情況)（k爲進制）
				if(第二位的數字與首位數字不衝突）
					dp[i][j]=dp[i-1][k]  

注意開頭爲0是不允許的，但是遞推過程中要把0考慮在內，因爲0可能出現在第二位或者更後面，所以只要最後不加以0開頭的個數即可

具體的算法實現當然用遞推或者dfs都可以，這裏使用遞推。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int dp[105][105];
 
int main()
{
    int k,l,i,j,x;
    scanf("%d%d",&k,&l);	//k進制 長度爲l
    for(i = 0; i<k; i++)
        dp[1][i] = 1;
    for(i = 2; i<=l; i++)	//遍歷每一種長度
        for(j = 0; j<k; j++)	//遍歷每個開頭的數字
            for(x = 0; x<k; x++)	//遍歷該開頭數字的第二位的可能情況
                if(x!=j-1&&x!=j+1){ //首位的數字與第二位數字不能相鄰
                    dp[i][j]+=dp[i-1][x];
                    dp[i][j]%=mod;
                }
    int sum = 0;
    for(i = 1; i<k; i++){	//把每一個開頭的數目加起來(0除外)
        sum+=dp[l][i];
        sum%=mod;
    }
    printf("%d\n",sum%mod);
 
    return 0;
}