算法提高 士兵排队问题（拓扑排序）

试题 算法提高 士兵排队问题

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试题
　　有Ｎ个士兵(1≤Ｎ≤26)，编号依次为Ａ,Ｂ,Ｃ,…，队列训练时，指挥官要把一些士兵从高到矮一次排成一行，但现在指挥官不能直接获得每个人的身高信息，只能获得“P1比P2高”这样的比较结果(P1、P2∈Ａ,Ｂ,Ｃ,…,Ｚ,记为 P1>P2)，如”Ａ>Ｂ”表示Ａ比Ｂ高。
　　请编一程序，根据所得到的比较结果求出一种符合条件的排队方案。
　　（注：比较结果中没有涉及的士兵不参加排队）
输入要求
　　比较结果从文本文件中读入（文件由键盘输入），每个比较结果在文本文件中占一行。
输出要求
　　若输入数据无解，打印“No Answer!”信息，否则从高到矮一次输出每一个士兵的编号，中间无分割符，并把结果写入文本文件中，文件由键盘输入：
样例输入
A>B
B>D
F>D
样例输出
AFBD

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题解
本题是拓扑排序的裸题。
1.如何转换为有向图？
  将 > 号看成 -> ，表示一个结点指向另一个结点，如 A>B ，代表A指向B，同理 A<B 代表B指向A。
2.如何将A-Z 字母转换为结点?
  可以把 A 看成第0个结点，那么B的编号就是 1 … … 所以Z的编号为25 。
3.如何实现拓扑排序？
  方法上可以使用bfs 和dfs ，这里我用的是dfs 。dfs深搜每个结点返回的过程实际上就是拓扑排序的逆序（好好思考一下）。
  怎么判断该图是否为DAG（有向无环图），对这道题来讲，也就是什么时候输出 no answer 。若采用 bfs ，则判断最后队列中是否还有元素，如果队列中有元素，那么这些结点间存在环，不存在拓扑排序；采用dfs ，若在递归深搜中如果发现某个节点之前已经访问过，而且还未递归返回，那么就存在环。
4.vis[ i ] 的三种状态
.vis[i]=1 代表结点i访问过了，并且已经递归回来了
.vis[i]=0 代表结点i未访问过
.vis[i]=-1 代表结点i访问过，但是还未递归回来

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct edge {	
	int from;	//出边
	int to;		//入边
	edge(int _from, int _to) {
		from = _from;
		to =_to;
	}
};
vector<edge> G[26];		//一共26个结点
int vis[26];
stack<char> S;		//将得到的逆序拓扑排序正序

int dfs(int vertex) {		//vertex为顶点编号
	for (int i = 0; i < G[vertex].size(); i++) {
		int v2 = G[vertex][i].to;
		if (vis[v2]==0) {	//还未访问过
			vis[v2] = -1;
			if (dfs(v2))
				return 1;
		}
		else if (vis[v2] == -1) {	//存在环，不存在拓扑排序
			return 1;		//立刻返回，终止递归
		}
	}
	vis[vertex] = 1;	//它的所有后代都已经递归返回了，那么更新它为 1
	S.push('A' + vertex);		//利用栈，由逆序得到答案
	return 0;
}

int main() {
	fill(vis, vis + 26, 1);		//26个结点初始为1，代表都已经访问过了，
	char a[5];			//下面输入的时候，出现的结点才更新为0
	int x, y;

	while (fgets(a,5,stdin)&&a[0]!=EOF) {
		x = a[0] - 'A'; y = a[2] - 'A';		//存储边
		vis[x] = vis[y] = 0;	//0代表这些边需要考虑
		if (a[1] == '>')
			G[x].push_back(edge(x, y));
		else
			G[y].push_back(edge(y, x));
	}

	for (int i = 0; i < 26; i++) {
		if (vis[i]==0) {
			vis[i] = -1;	//代表正在递归访问，未返回
			if (dfs(i)) {
				printf("No Answer!");
				exit(0);
			}		
		}
	}

	while (!S.empty()) {
		printf("%c", S.top());
		S.pop();
	}
	return 0;
}