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二叉樹
什麼是二叉樹
在計算機科學中，二叉樹是每個結點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”（left subtree）和“右子樹”（right subtree）。二叉樹常被用於實現二叉查找樹和二叉堆。
一棵深度爲k，且有2^k-1個結點的二叉樹，稱爲滿二叉樹。這種樹的特點是每一層上的結點數都是最大結點數。而在一棵二叉樹中，除最後一層外，若其餘層都是滿的，並且或者最後一層是滿的，或者是在右邊缺少連續若干結點，則此二叉樹爲完全二叉樹。具有n個結點的完全二叉樹的深度爲floor(log2n)+1。深度爲k的完全二叉樹，至少有2k-1個葉子結點，至多有2k-1個結點。
二叉樹的結構
圖片上可以明顯看到樹的高度是6，如果我們要查詢6這個元素的話我們要進行6次查詢，這顯然不滿足實際開發得需求。
然後是
紅黑樹
什麼是紅黑樹
紅黑樹也是二叉查找樹，我們知道，二叉查找樹這一數據結構並不難，而紅黑樹之所以難是難在它是自平衡的二叉查找樹，在進行插入和刪除等可能會破壞樹的平衡的操作時，需要重新自處理達到平衡狀態。
紅黑樹的特性
性質1：每個節點要麼是黑色，要麼是紅色。
性質2：根節點是黑色。
性質3：每個葉子節點（NIL）是黑色。
性質4：每個紅色結點的兩個子結點一定都是黑色。
性質5：任意一結點到每個葉子結點的路徑都包含數量相同的黑結點。
從性質5又可以推出：
性質5.1：如果一個結點存在黑子結點，那麼該結點肯定有兩個子結點
紅黑樹的平衡
前面講到紅黑樹能自平衡，它靠的是什麼？三種操作：左旋、右旋和變色。
左旋：以某個結點作爲支點(旋轉結點)，其右子結點變爲旋轉結點的父結點，右子結點的左子結點變爲旋轉結點的右子結點，左子結點保持不變。
右旋：以某個結點作爲支點(旋轉結點)，其左子結點變爲旋轉結點的父結點，左子結點的右子結點變爲旋轉結點的左子結點，右子結點保持不變。
變色：結點的顏色由紅變黑或由黑變紅。
紅黑樹的結構
可以明顯的看到同樣的元素，在紅黑樹的存儲的高度比二叉樹要低，紅黑樹會同股喲左旋右旋的操作來減少樹的高度，從而到達減少我們查詢樹種元素的次數來提高查詢效率，當然這個就滿足我們對數據庫查詢的要求了嗎？
下面我們來看看B樹
B樹
什麼是B樹
B樹和平衡二叉樹稍有不同的是B樹屬於多叉樹又名平衡多路查找樹
B樹的結構
圖片上可以明顯看到，B樹和紅黑樹相比，B樹變胖了，一個node上可以存儲多分數據，而且B樹是多叉樹，就是說一個B樹的node可以有多個子節點，這相比紅黑樹又進一步減少了樹的高度，當然這還是不滿足索引的需要。我們再看看B+樹：
B+樹
什麼是B+樹？
B+樹是B樹的一個升級版，相對於B樹來說B+樹更充分的利用了節點的空間，讓查詢速度更加穩定，其速度完全接近於二分法查找。
B+樹的特點
特點
1、B+樹的層級更少：相較於B樹B+每個非葉子節點存儲的關鍵字數更多，樹的層級更少所以查詢數據更快；
2、B+樹查詢速度更穩定：B+所有關鍵字數據地址都存在葉子節點上，所以每次查找的次數都相同所以查詢速度要比B樹更穩定;
3、B+樹天然具備排序功能：B+樹所有的葉子節點數據構成了一個有序鏈表，在查詢大小區間的數據時候更方便，數據緊密性很高，緩存的命中率也會比B樹高。
4、B+樹全節點遍歷更快：B+樹遍歷整棵樹只需要遍歷所有的葉子節點即可，，而不需要像B樹一樣需要對每一層進行遍歷，這有利於數據庫做全表掃描。
B樹相對於B+樹的優點是，如果經常訪問的數據離根節點很近，而B樹的非葉子節點本身存有關鍵字其數據的地址，所以這種數據檢索的時候會要比B+樹快。
爲什麼說B+樹查找的效率要比B樹更高、更穩定；我們先看看兩者的區別
圖片上我們可以看到，B+樹的數據都會濃郁（）存儲在葉子結點，而且葉子結點之間都又指針指向，這會提高查詢範圍的效率。
所以B+樹纔是最適合做查詢索引的樹結構。
什麼是mysql中的頁
我們都知道mysql中的數據只存放在磁盤上的，那麼我們查詢數據的時候會從磁盤上去讀取數據，這樣讀取一次就是一次磁盤IO，一次磁盤IO最多可以讀取16K，這就是mysql中的一頁。
計算高度爲3的B+樹能存放多少記錄
上面說到mysq的中默認一頁是16K，我們可以用
SHOW VARIABLES LIKE ‘innodb_page_size’;查到
所以我們B+樹的葉子結點也要存儲16K的數據，這是爲什麼呢？因爲如果葉子結點數據小於16k，那麼我們還是要做一次磁盤IO去讀取到內存，這樣會造成IO的浪費，如果大於16K我們就需要兩次磁盤IO。所以16K最爲合適。
在B+樹中的非葉子結點最會存儲指針和主健，這裏我假設在msyql innodb引擎中主健是bigint類型 爲8字節，指針爲6字節，那麼在一棵高度爲2的B+樹中，非葉子結點能存放的指針數就是16384（16K）/（8+6）=1170
如果高度爲3的話 就是1170^3-1=1170X1170
（這裏可能有些同學有點疑惑爲啥是1170X1170，這裏很好理解，在根節點能存1170個指針那個每一個指針能指向一個非葉子結點，一個非葉子結點又能存1170個指針，所以是這顆高度爲3的B+樹總共有1170X1170個指針）
，這裏假設每行記錄的大小是1K，一個葉子結點就能存儲16行
所以高度爲3的B+樹能存儲1170X1170X16=21902400行。約等於2.19千萬行數據。本文大多手動碼字，有描述錯誤或者不清的地方，請指正。謝謝
本文參考：
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https://www.jianshu.com/p/e136ec79235c
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