HDU1542 Atlantis (線段樹 / 求總面積)

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題意： 給出許多島嶼的座標，試求出所有島嶼的總面積(島嶼面積的並)。

輸入：
描繪了每張地圖時，包含四個數字x1，y1，x2，y2(不一定是整數)，(x1,y1)和(x2,y2)分別是地圖的左上角位置和右下角位置。
且注意，座標軸 x 軸從上向下延伸，y 軸從左向右延伸。
當輸入用例n=0時，表示輸入終止，該用例無需處理。
1≤n≤10000，0≤x1<x2≤100000，0≤y1<y2≤100000
注意，本題 n的範圍上限加強至 10000。

輸出：
第一行輸出”Test case #k”，其中k是測試用例的編號，從1開始。
第二行輸出“Total explored area: a”，其中a是總地圖面積（即此測試用例中所有矩形的面積並，注意如果一片區域被多個地圖包含，則在計算總面積時只計算一次），精確到小數點後兩位數。

思路： 線段樹 + 離散化 + 掃描線 + 二分查找

• 離散化：題目座標太大，需要先離散化
• 二分：離散化後就得二分查找座標
• 二分：既然離散化了,自然就要二分找座標了.
• 掃描線：題目告知需要將二維轉化成爲一維，所以得用掃描線來解答這道題目。換而言之，我們就是要取出N個矩陣的左右邊界，從下往上或者從左往右的方向。不斷地掃描，就會求出每一條掃描線在矩陣上覆蓋的長度L，而這一段面積就是這個L * 寬度。

代碼實現：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 1e5 +5;
int n, cnt;
struct Node
{
    double x, y1, y2;
    int k;
    bool operator< (const Node &t) const
    {
        return x < t.x;
    }
}seg[N << 1];

struct node
{
    int l, r, cnt;
    double len;
}tr[N << 3];

vector<double> ys;
//直接用lower_bound函數來二分查找
int find(double y)
{
    return lower_bound(ys.begin(), ys.end(), y) - ys.begin();
}

void pushup(int u)
{
    if(tr[u].cnt) tr[u].len = ys[tr[u].r + 1] - ys[tr[u].l];
    else if(tr[u].l != tr[u].r)
        tr[u].len = tr[u << 1].len + tr[u << 1 | 1].len;
    
    else tr[u].len = 0;
}

void build(int u, int l, int r)
{
    tr[u] = {l, r, 0, 0};
    if(l != r){
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid);
        build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
    }
}

void modify(int u, int l, int r, int k)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r){
        tr[u].cnt += k;
        pushup(u);
    }
    else{
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(l <= mid) modify(u << 1, l, r, k);
        if(r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, k);
        
        pushup(u);
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n) && n){
        ys.clear();
        
        for(int i = 0, j = 0; i < n; i ++){
            double x1, y1, x2, y2;
            scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
            
            seg[j ++] = {x1, y1, y2, 1};
            seg[j ++] = {x2, y1, y2, -1};
            
            ys.push_back(y1); ys.push_back(y2);
        }
        //離散化數組排重
        sort(ys.begin(), ys.end());
        ys.erase(unique(ys.begin(), ys.end()), ys.end());

        build(1, 0, ys.size() - 2);
        sort(seg, seg + n * 2);

        double res = 0;
        for(int i = 0; i < n * 2; i ++){
            if(i) res += tr[1].len * (seg[i].x - seg[i - 1].x);
            modify(1, find(seg[i].y1), find(seg[i].y2) - 1, seg[i].k);
        }
        
        printf("Test case #%d\n", ++cnt);
        printf("Total explored area: %.2f\n\n", res);
    }
    return 0;
}