LeetCode—遞歸總結1

遞歸同迭代一樣是很多算法的實現方式，比如dfs-深度優先搜索。尤其在樹這種結構中應用最爲廣泛。下面是本人從力扣中選出的一些題目，通過遞歸題目的總結完成對遞歸的掌握。

題目1：二叉樹的最近公共祖先

思路

通過題目可以看到，在樹結構中，遞歸需要考慮的就三個根節點，左子樹，右子樹，此題根據題目有如下思路：

1. 先分情況：根節點等於其中p或者q時，公共祖先是根節點；
2. 考慮完根節點，再考慮子樹，如果p和q都在左子樹或者都在右子樹，則p或者q爲公共祖先；
3. 一個在左子樹，一個在右子樹，則根節點爲公共祖先。
   實現如下：
   a.寫邊界條件——遞歸到該節點的時候怎麼處理：意思爲遞歸到該節點的時候，如果等於其中一個節點就獲取；

  if(root==null||root==p||root==q){
            return root;
        }

b.遍歷不用說了，左右子樹遍歷；

TreeNode leftNode=lowestCommonAncestor( root.left,  p,  q);
TreeNode rightNode=lowestCommonAncestor( root.right,  p,  q);

c.該遞歸是隻獲取到p或者q其中一個就返回了，所以還需要有後續處理
如果左子樹爲空，說明p和q都在右子樹；如果右子樹爲空，說明p和q都在左子樹；如果一左一右，則返回root；

		if(leftNode==null) return rightNode;
        if(rightNode==null) return leftNode;
        return root;

合起來就是

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //邊界條件：到此結束，給我回去；
        if(root==null||root==p||root==q){
            return root;
        }

        TreeNode leftNode=lowestCommonAncestor( root.left,  p,  q);
        TreeNode rightNode=lowestCommonAncestor( root.right,  p,  q);
        
        if(leftNode==null) return rightNode;
        if(rightNode==null) return leftNode;
        return root;
    }
}

題目2：1~n整數中1出現的次數

思路
列個表格意思就很清楚了，表格如下

範圍	1的個數
1~9	1
10~19	10+1
20~29	1
…	…
90~99	1

範圍	1的個數
1~99	20
100~199	120
200~299	20
…	…
900~999	20

我們來看12中1的個數是由哪些部分組成：
1.1~9中1的個數
2.10~19中首位1的個數；
3.個位1~2的個數；
再來看156中1的組成個數：
1.1~99中1的個數
2.100~199中首位1的個數；
3.剩餘數字0~56中1的個數；
4.不難發現，56又可以拆爲1~9中1的個數*5+10-19中首位1的個數 +6中1的個數；
依次類推，不難發現明顯就是遞歸的思想；
具體思路如下

1. 用pow代表當前數字的位數；

		String s=n+"";
        int l=s.length();
        int pow=((int)Math.pow(10,l-1));

2. 用high代表當前數的首尾；

		int high=s.charAt(0)-'0';

3. 用last代表除了首位以外剩下的數字

		int last=n%pow;

4.分兩種情況
a.假設f(n)爲1~n中1的個數，首位爲1：則1的個數的組成方式爲 f(pow-1）+(首位1的個數：last+1 ) + 剩餘數字中1的個數：f(last)
b.首爲不爲1：也不難推斷
代碼如下

		class Solution {
    int sum=0;
    public int countDigitOne(int n) {
       return f(n);
    }
    public int f(int n){
        //邊界條件
        if(n<=0) return 0;
        String s=n+"";
        int l=s.length();
        int pow=((int)Math.pow(10,l-1));
        int high=s.charAt(0)-'0';
        int last=n%pow;
        if(high==1){
            return f(pow-1)+f(last)+last+1;
        }
        else{
            return high*f(pow-1)+f(last)+pow;
        }
    }
}