LeetCode—递归总结1

递归同迭代一样是很多算法的实现方式，比如dfs-深度优先搜索。尤其在树这种结构中应用最为广泛。下面是本人从力扣中选出的一些题目，通过递归题目的总结完成对递归的掌握。

题目1：二叉树的最近公共祖先

思路

通过题目可以看到，在树结构中，递归需要考虑的就三个根节点，左子树，右子树，此题根据题目有如下思路：

1. 先分情况：根节点等于其中p或者q时，公共祖先是根节点；
2. 考虑完根节点，再考虑子树，如果p和q都在左子树或者都在右子树，则p或者q为公共祖先；
3. 一个在左子树，一个在右子树，则根节点为公共祖先。
   实现如下：
   a.写边界条件——递归到该节点的时候怎么处理：意思为递归到该节点的时候，如果等于其中一个节点就获取；

  if(root==null||root==p||root==q){
            return root;
        }

b.遍历不用说了，左右子树遍历；

TreeNode leftNode=lowestCommonAncestor( root.left,  p,  q);
TreeNode rightNode=lowestCommonAncestor( root.right,  p,  q);

c.该递归是只获取到p或者q其中一个就返回了，所以还需要有后续处理
如果左子树为空，说明p和q都在右子树；如果右子树为空，说明p和q都在左子树；如果一左一右，则返回root；

		if(leftNode==null) return rightNode;
        if(rightNode==null) return leftNode;
        return root;

合起来就是

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //边界条件：到此结束，给我回去；
        if(root==null||root==p||root==q){
            return root;
        }

        TreeNode leftNode=lowestCommonAncestor( root.left,  p,  q);
        TreeNode rightNode=lowestCommonAncestor( root.right,  p,  q);
        
        if(leftNode==null) return rightNode;
        if(rightNode==null) return leftNode;
        return root;
    }
}

题目2：1~n整数中1出现的次数

思路
列个表格意思就很清楚了，表格如下

范围	1的个数
1~9	1
10~19	10+1
20~29	1
…	…
90~99	1

范围	1的个数
1~99	20
100~199	120
200~299	20
…	…
900~999	20

我们来看12中1的个数是由哪些部分组成：
1.1~9中1的个数
2.10~19中首位1的个数；
3.个位1~2的个数；
再来看156中1的组成个数：
1.1~99中1的个数
2.100~199中首位1的个数；
3.剩余数字0~56中1的个数；
4.不难发现，56又可以拆为1~9中1的个数*5+10-19中首位1的个数 +6中1的个数；
依次类推，不难发现明显就是递归的思想；
具体思路如下

1. 用pow代表当前数字的位数；

		String s=n+"";
        int l=s.length();
        int pow=((int)Math.pow(10,l-1));

2. 用high代表当前数的首尾；

		int high=s.charAt(0)-'0';

3. 用last代表除了首位以外剩下的数字

		int last=n%pow;

4.分两种情况
a.假设f(n)为1~n中1的个数，首位为1：则1的个数的组成方式为 f(pow-1）+(首位1的个数：last+1 ) + 剩余数字中1的个数：f(last)
b.首为不为1：也不难推断
代码如下

		class Solution {
    int sum=0;
    public int countDigitOne(int n) {
       return f(n);
    }
    public int f(int n){
        //边界条件
        if(n<=0) return 0;
        String s=n+"";
        int l=s.length();
        int pow=((int)Math.pow(10,l-1));
        int high=s.charAt(0)-'0';
        int last=n%pow;
        if(high==1){
            return f(pow-1)+f(last)+last+1;
        }
        else{
            return high*f(pow-1)+f(last)+pow;
        }
    }
}