题目意思就是,给你个数组,问你把它分成和相等的两个小数组。
这里我给出4种方法。
第一种:思路是用一个可重复集合a,b存下从左边开始取和从右边开始删的两个元素集。
sum1,sum2分别代表a元素和,b元素和。其思想是找一个正好是sum1减去sum2的一半的值,把它交换集合,那么就可以得出答案
但是比如 1 5 9 4 3 8这种样例是错误的。提交上是对的,大概数据水了还是题目描述就是这样我也不知道。
#include <iostream>
#include <set>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll num[100004];
multiset<ll> a,b;
multiset<ll>::iterator it;
ll sum1,sum2,sum;
int main()
{
int n;
while(cin>>n&&n){
sum=0;
a.clear();b.clear();
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>num[i];sum+=num[i];
b.insert(num[i]);
}
if(sum&1) { cout<<"NO"<<endl; continue; }
if(b.count(sum/2)) { cout<<"YES"<<endl; continue; }
sum1=0;sum2=sum;
int flag=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(sum1==sum2){
flag=1;break;
}
else if(sum1<sum2){
ll tem = sum2-sum1;
if(tem%2==0 && b.count(tem/2)){ flag=1;break; }//如果存在一个元素,通过转移它使sum1==sum2,那么就找到了
}
else{
ll tem = sum1-sum2;
if(tem%2==0 && a.count(tem/2)){ flag=1;break; }
}
a.insert(num[i]);it = b.find(num[i]);
b.erase(it);
sum1+=num[i];sum2-=num[i];
}
if(flag) cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
}
第二种是二分的思想,过具体的原理和上面的差不多,1 5 9 2 4 8还是不对,不过是否满足所有情况还需商榷。
这个本质上是找一个a[i],使得某一段加上它恰好等于总和的一半。但是毕竟AC了,也放着吧。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[100086];
ll s[100086];
int main()
{
int n;
while(cin>>n && n){
int yes=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
sort(a,a+n); //为了二分必选先排序
if(s[n-1]%2||n==1)
{
cout<<"NO"<<endl;
}
else
{
ll tem=s[n-1]/2;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]==tem) {yes=1;break;}
int p=-1;
int l=0,r=i-1;
while(l<=r)
{
int mid = (l+r)/2;
if(s[mid]+a[i]<=tem)
{ p=mid;l=mid+1; }
else r=mid-1;
}
if(p!=-1 && s[p]+a[i] == tem)
yes=1;
l=i+1,r=n-1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(s[n-1]-s[mid-1]+a[i]<=tem)
{ p=mid;r=mid-1; }
else l = mid+1;
}
if(p!=-1&&s[n-1]-s[p-1]+a[i] == tem)
yes=1;
}
if(yes) cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
}
return 0;
}
以上两种方法都是有局限性的,因为它们只找一个数,来使区间相等。原始的求相等区间的是动态规划法:
dp[i][j]表示前i个数取和为j的可能性,0/1.很好理解,不多说了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[128];
int s[128];
int dp[128][10001];//前i个取和为j的可能性0/1
int main()
{
int n;
while(cin>>n && n){
int yes=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
for(int i=0;i<=s[n];i++)
dp[0][i]=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
dp[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=s[n];j++)
{
if(dp[i-1][j])
dp[i][j]=1;
for(int k=1;k<i;k++)
if(dp[k][j])
dp[i][j+a[i]]=1;
}
dp[i][a[i]]=1;
}
int mid=s[n]/2;
if(dp[n][mid])
{
yes=1;
/*
stack <int> sta;
for(int i=len;i>0;i--)
{
if(dp[i][mid]==1){
sta.push(a[i]);
mid-=a[i];
}
}
*/
}
if(yes)
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
}
void go(int sum,int a[],int now,int aimsum){
for(int i=now;i<len;i++){
if(sum+a[i]<=aimsum){
ans[now++]=a[i];
if(go(sum+a[i],a,now,aimsum)==1)
{
flag=1;
break;
}
ans[now]=0;
now--;
}
}
}