[回忆杀] 图论进阶（图论初步被我吃，反正没人看）（poj 1052）

（说实话，今天实验室的人去听宣讲会不和我说。之前问也不说在干什么，我很生气。不过算他们错过了一个‘人才’吧）

dijkstra算法概论：该算法应用在图论里面著名的 单源最短路径问题。

算法适用性：圣经 黑书指出，该算法应用在  无负权，有向图中。

算法复杂度：事实上，黑书是在图割、轻边的概念上展开算法。黑书维护了一个最小优先队列（以到d值排序），作为 V - S。 初始化后，每一次迭代（v 次）都对队列值最小的节点 的每一条出边进行松弛操作。因此维护队列 涉及到 插入（初始化），弹出（最小值），以及重排序（松弛操作）。前两者对于每一个节点都是一次操作，而重排序（堆的下沉操作）对每一个节点的每一条出边都要进行操作，所以是e次重排序。

若 按照 白书的代码 来实现（简单的数组操作，而不是最小二叉堆），则需要 V^2+E的复杂度。

仍然可以改进。加上稀疏图和最小二叉堆实现可以降低到，V^2/lgV.。

如果采用非波那契堆来实现，则可以降低到，VlgV+E。

（先回忆到这里，待续）（Linux下的编辑真是难看，我们继续）

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刚刚出去找到了 POJ 1052，这个题目 直接是DAG单源最短路径问题，而且用最慢的Dj实现也通过了。代码如下，

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

#define INF 0xfffffff
#define MAXN 105

int d[MAXN];
int w[MAXN][MAXN];
int v[MAXN];
int n;

void dj(int s){
	memset(v, 0, sizeof(v));
	for(int i = 0; i < n; i++)
		d[i] = ( i == s ? 0 : INF );
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int x, m = INF;
		for(int y = 0; y < n; y++)
			if( !v[y] && d[y] <= m )
				m = d[x=y];
		v[x] = 1;
		for(int y = 0; y < n; y++)
			if( w[x][y] != -1 && d[y] > d[x] + w[x][y])
				d[y] = d[x] + w[x][y];
	}
}

int s2i(char* str){
	if (str[0] == 'x') return -1;
	int ret = 0;
	while (*str)
		ret = ret * 10 + (*str++) - '0';
	return ret;
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++)
		for(int j = 0; j < n; j++)
			w[i][j] = -1;
	char input[40];
	for(int i = 0; i < n; i++){
		w[i][i] = 0;
		for(int j = 0; j < i; j++){
			scanf("%s", input);
			w[i][j] = w[j][i] = s2i(input);
		}
	}

	dj(0);

	int output = -1;
	for(int i = 1; i < n; i++)
		if( d[i] > output ) output = d[i];
	printf("%d\n", output);
	return 0;
}

关键算法在 dj 函数，采用数组实现最小优先队列（直接暴力遍历数组）找出最近的节点（轻边）。然后对 该节点所有 出边 进行松弛操作。
每一次找到的（最近节点）都要出列，这里通过访问标签来实现。事实上，在松弛操作的时候也可以维护祖先节点，进而在最后得到路径上的节点序列。

POJ 评判的耗时是0ms 所以 对它改进也没有意义（这一题 估计就是给新手练习的）。

（我去找一个 有必要 改进队列实现的题目来，待续）

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